臻品之心
概率论与数理统计学习方法 1.概率的公式、概念比较多，怎么记？ 答：我们看这样一个模型，这是概率里经常见到的，从实际产品里面我们每次取一个产品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽签抓阄的模型。现在我说四句话，大家看看有什么不同，第一句话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品，我们每次取一件，取后不放回”，下面我们来求四个类型，第一问我们求第三次取得次品的概率。第二问我们求第三次才取得次品的概率。第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品。第四问不超过三次取到次品。大家看到这四问的话我想是容易糊涂的，这是四个完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型，但实际上是不一样的。 先看第一个“第三次取得次品”，这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系，所以这个我们叫绝对概率。第一个概率我想很多考生都知道，这个概率应该是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三。这个概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是说这个概率与次数是没有关系的。所以在这里我们可以看出，日常生活中抽签、抓阄从数学上来说是公平的。 拿这个模型来说，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我们再看看第二个概率，第三次才取到次品的概率，这个事件描述的是绩事件，这是概率里重要的概念，改变表示同时发生的概率。但是这个与第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以这样表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。 如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC绩事件发生的概率。第三问表示条件概率，已知前两次没有取到次品，第三次取到次品P（C|AB），第三问求的就是一个条件概率。我们看第四问，不超过三次取得次品，这是一个和事件的概率，就是P（A＋B＋C）。从这个例子大家可以看出，概率论确实对题意的理解非常重要，要把握准确，否则就得不到准确的答案。 2.概率的数理统计要怎么复习？什么叫几何型概率？ 答：几何型概率原则上只有理工科考，是数学一考察的对象，最近两年经济类的大纲也加进来了，但还没有考过，数学三、数学四的话虽然明确写在大纲里，还没有考。明年是否可能考呢？几何概率是一个考点，但不是一个考察的重点。我个人认为一是它考的可能性很小，如果考也是考一个小题，或者是选择题或者是填空题或者在大题里运用一下概率的模式，就是一个事件发生的概率是等于这个事件的度量或者整个样本空间度量的比。这个度量的话指的是面积，一维空间指的是长度，二维空间指的是面积，三维空间指的是体积。所以几何概率指的是长度的比、面积的比和体积的比。重点是面积的比，是二维的情况。 何概率其实很简单，是一个程序化的过程，按这四个步骤你肯定能做出来。第一步把样本空间和让你求概率的事件用几何表示出来。第二步既然是几何概率那就是图形，第二步把几何图形画出来。第三步你就把样本空间和让你求概率的事件所在的几何图形的度量，就是刚才所说的面积或者体积求出来。第三步代公式。以前考过的几何概率的题度量的计算都是用初等的方法做，我推测下次考的话，可能会难一点的。比如说用意项，面积可能用到定积分或者重积分计算，把概率和高等数学联系起来。 关于第二个问题，概率统计怎么复习，今年的考试分配很不正常，明年不会是这样的情况。我想明年数学一（统计）应该考一个八、九分的题是比较适中的。从今年考试中心的样题统计这一块是九分。数学三（统计）应该八分左右，统计这一块大家不要放弃，明年可能会考，分数应该是八、九分的题。至于复习，它的内容占了四分之一的样子。 但是这一部分的题相对于概率题比较固定，做题的方法也比较固定，对考生来说比较好掌握，但这部分考生考得差，可能很多学校没有开这门课，或者开的话讲得比较简单，所以一些同学没有达到考试的水平。其实这部分稍微花一点时间就可以掌握了。主要就是这几块内容一是样本与抽样分布，就是三大分布搞清楚，把他们的结构搞清楚，把统计上的分布搞清楚。 然后是参数估计、矩估计、最大似然估计、区间估计、三种估计方法，三个评价标准，无偏性、有效性、一致性，重点是无偏性的考查，因为它是期望的计算，其次是有效性。一致性一般不会考，考的可能性很小。这三种估计方法重点也是前面两种，矩估计、最大似然估计，区间做了限制，考了很少，历年考试的情况也就是代代公式。 最后一部分是假设检验这部分，这一部分我个人推测明年有可能考一个概念性的小题。 一是了解U检验统计量、T检验统计量、卡方检验统计量，把这三个检验统计量的分布搞清楚。另外假设检验的思想和四个步骤了解一下就可以了。我想这部分考生少花一点时间，统计这个题是没有问题的，重点就是参数估计，就是三种估计方法，三个评价标准，重点在那个地方。 3.我概率这块掌握的不够扎实，复习很困难，我应该怎样才能更好的复习概率这部分内容？ 答：概率这门学科与别的学科是不太一样的，首先我建议这位同学你可以看一下教育部考试中心一本杂志，专门出了一个针对研究生考试的书，这个里面请我写了一篇文章，里面我举很多例子，你看了之后有一个详细复习方法。概率这门学科与概率统计、微积分是不一样的，它要求对基本概念、基本性质的理解比较强，有个同学跟我说高等数学不存在把题看不懂的问题，但是概率统计的题尤其文字叙述的时候看不懂题，从这个意义上来说同学平常复习时候，只要针对每一个基本概念，要把它准确的理解，概念要理解准确，通过例子理解概念，通过实际物体理解概念。例如：比如我们一个盒子一共有十件产品，其中三件次品，七件正品，我们做一个实验，每次只取一件产品，取之后不再放回去，现在我提两个问题：一个是第三次取的次品是什么事件，这个事件就是积事件，第一次没有取到次品，第二次没有取到次品，第三次是取到次品，求这么一个事件的概率，但是换一个问题，我说你求前面两次没有取到次品情况下，第三次取到次品的概率，这个就不是积事件了，我第二个问题是知道了前面两次没有取到次品，这个信息已经知道了，然后问你第三次取到次品概率是多少，这是条件概率，这个信息已经知道了，另外一个事件发生的概率，这叫条件概率，这是容易混淆的。还有绝对概率，拿我们刚才举的例子来讲，如果我让你求第三次取到次品是什么概率，那是绝对事件的概率，这和前面两个又不一样。我举这个例子提醒考生复习时候把这些基本概念搞清楚了，把公式把握了，这个就比较容易了。跟微积分比较起来这里没有什么公式，公式很少。所以我们把基本概念弄清楚以后，计算的技巧比微积分少得多，所以有同学跟我说，他说概率统计这门课程要么就考高分，要么考低分，考中间分数的人很少，这就说明了这种课程的特点。 4.概率的公式非常难背，有什么好方法吗？ 答：背下来是基本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等数学的公式相比，仅仅记住它是不够的，比如给一个函数求导数，你会做，因为你知道是求导数，概率问题，比如全概率公式，考试的时候从来没有哪一年是请你用全概率公式求求某概率，所以从分析问题的层面来说概率的要求高一点，但是从计算技巧来说概率的技巧低一些，所以我建议大家结合实际的例子和模型记它。比如二向概率公式，你可以这么记它，记一个模型，把一枚硬币重复抛N次，正面冲上的概率是多少呢？这个公式哪一个符号在实际问题里面是什么东西，这样才是在理解的基础上记忆，当然就不容易忘记了。 5.关于数理统计先阶段复习应该抓哪些？ 答：考试要注意，只有数学1和数学3的同学要考数理统计，按照以前考试数学1一般来说考三分之一分数的题，数学3是四分之一，但是仅仅是一个很例外的情况，2003年数学1考了16分的数理统计，但是今年没有考这部分，今年考试这个地方的命题是有一点有失偏颇，我个人的看法为了避免这样的情况，所以这个地方一定要看，一般要考8分左右的题是比较合适的，到底考什么，我可以把这个范围缩的比较小，考这么几种题型，第一个是求统计量的数字特征或者是统计量的分布，统计量大家知道就是样本的函数，样本就是X1X2-Xn，就是期望、方差、系方差，相关系数等等，求统计量的数字特征。第二个题型，统计量既然是随机变量，当然可以求统计量的分布，2001年数学3是考了，2002年数学3考了，所以这个地方也是重要的题型。其次第三种题型是参数估计，你要会求。要考你背两到三个区间估计的公式就可以了，所以为什么这个地方考的次数最多，每一种方法你都要会做。第四种题型就是对估计量的好坏进行评价，估计是无偏是有效的还是抑制的。2003年就考了一个大题。另外第五种题型就是假设间接这个地方，这么年以来只考过两次，而且从99年以来练习五年这一章是没有考，但是也正音连续五年没有考，我个人估测2004年在这个上面考一个小题的可能是非常大的，我想同学们这部分花一点点时间看一看它，可能考一个小题，考一个什么题，就是把统计量写出来，你会不会把分布写出来，以填空的方式。另外一种考法，它的只对什么进行检验，对什么参数进行检验，你把统计参数写出来。第三种方法，设计一个问题，把架设检验的十个步骤做出来，第一个步骤是提出架设，第二步写出检验统计量。这个部分也不会出一个大题，应该是以小题的形式出现。6.会不会考极大自然估计量，我觉得那里面计算量比较大，一般不会考，不知道曹老师怎么感觉的？ 答：对于数学一的考生或者数学三的考生来说，这个类型是考试的重点，每门课程重点有很多，不是每个重点都考，只要重点的地方考生不要投机取巧，比如参数估计，三种方法，那就是矩估计方法，极大似然估计方法，区间估计方法，这三种方法前两者是重点。大家记几个公式就可以了，2003年数学一考了区间估计的填空题。你对前面两者要熟练掌握，前面两种对整体没有做限制，所以命题空间比较大。如果命题空间小考的可能性有很小。你四个步骤一定要掌握，刚才有网友说那个计算量太大，考试的题计算量不会太大。第一步一定要把函数会写出来，数量函数有两种：一个是总体是离散型的一个是连续型的，你都要会写出来，离散型是指联合分布率，连续型是联合密度，因为这个联合密度和联合分布率都具有独立性，都是等于边缘密度的乘积，做任何一个，只要考这类型的题第一步少不了，你的问题属于会把L似然函数写出来，把L写出来以后下面求L关于未知参数最大值点的问题，这是高等数学微积分里面最基本的问题，所以一般的话，我们先取对数，取对数以后令这个函数对未知参数的导数等于零，这个偏导数或者导数等于零的解就是可能的极值点。当然也可能出现这种情况，偏导数等于零的方程没有解的情况，只考过一次，这个时候找未知参数的边界点，取值范围的定义域找到它，这个2000年考过一次，这个大家要注意，有解没有解的都会做了你就不怕他考了。 7.请老师讲一下概率问题，概率重点应该放在哪里？怎样更好的得分？ 答：这个可以看作我们概率一个基础，我不知道这个网友是考数学几，随机变量分布这是一大块内容，基本每都年考一点，还有一个就是数理特征和数理统计基本考一个大题，概率和数理统计这部分如果从复习角度来看我们首先要理解概念，我认为这里面有三个典型途径：第一古典概率，一个概率的公式的推算，第二个途径就是利用我们的分布信息来求概率，我们涉及到一维的也可以是二维的，即可以是离散型的也可以是连续型的，都有求概率的方法，我们讨论概率统计里的问题，比如分布函数问题，本身就是求概率，你只要知道求概率统计三个途径，所以我讨论分布函数，由分布函数可以讨论概率分布函数，源头是分布函数，分布函数基础是求概率，通过这个角度把握我认为概率统计发现不是你想象的那么复杂了。这里面重点的是二两者，第一种古典概率考的是排列组合，这个是初中内容，稍微难一点古典概率的题，同学没有过多关心，不会从这个角度考的，而是根据我刚才的分析。所以把握这种思路以后，实际上概率统计知识应该把线性代数，特别比高等数学更好拿分。另外稍微应该注意一下概率统计里面随机事件和随机变量之间的转换关系。我们可以通过随机事件引进随机变量，反过来也可以，所以大家复习时候。讨论随机事件之间关系问题也可以借用随机变量之间关系分析，这是概率统计方面大家应该注意几个比较典型的知识点。 8.数学一概率和统计一般是怎样的分值比例？重点分别是什么？ 答：我们1997年实行新大纲以后，除了1997年没有考，数学一从1998年到今年每一年都考到数理统计这块内容，也可以更多的情况下通过大题形式考，这里头大家复习时候应该稍微注意一下，数理统计它的公式特别多，但是本质上全部概括起来，三个动态总体的抽样分布，当总体方向是未知的时候，我们这几年考题表面上考数理统计的问题，有相当一部分考数理统计它在具体计算过程里头的期望和方差的计算问题。所以经常把数理统计和我们数字特征结合起来考，这种情况我认为没有必要过于区分数理统计占怎样的分值比例，本身都是紧密相连的。 9.老师能讲讲今年概率论重点是什么？今年可能要考的知识点是什么？ 答：这个问题不好说，这个问题比较大，要是我预测一下的话，这么几个知识点你可以把握一下，平常我们讲课当中的重点当然要复习。比如事件的关系和概率的性质，我认为这个地方会考一个小题，这个地方要熟练掌握。另外一个需要注意的是BERMOULLI（贝努利），因为这个里面涉及到一个重要的分布，我统计一下历年考试，这几种分布考查过，考的最多排在前面三位的是正态分布、贝努利分布，指数分布，BERMOULLI排第二位，这里面一个重要的问题这几年一直在考。再就是求分布函数的题一定要多看两个例子，这个基本得考。去年我在这个地方讲一个题，考的题比我讲的简单一些，就是一个13分求分布函数的题。这是碰上的，不是押上的，求分布函数这个地方是一个问题。另外二维求联合分布率，另外一个问题是求数学期望，求数字特征。统计这部分最可能考的应该还是参数估计还有估计的评价标准，评价标准主要是无偏性和有效性的考查，特别提醒2004年考生，这是大纲里面规定的一章内容，连续五年没有考了，我感觉2004年会考一个小题，考一个什么小题我可以说的差不多，那就是三种考法，一种把统计写出来，另外一种考法要考生写出统计，他说出是哪一种类型的检验，要有什么检验统计量你要会做出来，另外就是给出假设统计量，把你的结论写出来，这四个步骤要掌握，这个地方考大题可能性不大，可能会考一个小题。2004年考生要看一下这部分内容，虽然不是考试重点，但是可能会考，是最基本要求的考查。 10.每年都考点估计，今年会不会考矩估计？ 答：三种估计方法前面这两者是重点，都叫做点估计，矩估计是点估计一种，矩估计2002年考了，2002年数学三、数学一都考了，数学三考连续性总体，数学一考离散型总体，其实矩估计这个题同学应该好好复习，如果只有一个参数的话就是把数学期望求出来，总体就是随机变量，只要会求期望就会求一个参数矩估计，两个参数矩估计就多求一个，两个参数的矩估计多求一下期望就可以了，两个方程解一个方程组，两个参数的矩方程从来没有考过，不妨看看，因为没有考过两个参数的矩估计。 11.假设检验会有几分题？ 答：这个不是重点，数学一1998年考过一次，数学三也只考过一次，我个人认为1997年把统计加进来，连续五年没有考假设检验，我想要是考也是考一个4分的小题。而且是最低要求的考查，不会考太难，难了大家都做不出来等于没有考，不是考查的重点内容。 12.数理统计中考试重点是什么？参数估计占多大比重？ 答：参数估计这部分它占数理统计的一多半内容，参数估计这块应该是最重要的。统计里面第一章就是关于样本还有统计量分布这部分，这部分就是求统计量的数字特征，统计量是随机变量。统计里面有什么题型？一个参数估计，一个求统计量数字特征或者求统计量的分布，统计量是随机变量，任何随机变量都有分布。自然会有这样的题型。求统计量的数字特征，求统计量的分布，然后参数估计，然后估计的标准。统计这个内容对大家来说应该是比较好掌握的，题型比较少，你比较好把这个题做好。 13.数三概率与数理统计会占总分百分之几？大概有几道？ 答：38分，占25%。大题两道，13分一道，数学里面最高分数的题就是13分。 14.数一中假设检验怎么考？参数估计中区间估计的公式是否都要记住？也就是统计量及其分布这些公式很复杂如何更好记忆，历年考试出现的好象不是特别多，今年是否会有变化？ 答：区间估计不是考试重点，属于最低层次的，你只要知道两到三个区间公式就可以了，以前只考过前面两个，你多记一个留有一些余地，这个地方要求比较低，复杂的公式你不一定非得记住。
碎碎瓶安
一、单项选择题1、从标号为1，2，…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（ A ）A、 B、 C、 D、 2、设事件A、B满足P ，P（A）=0.6，则P（AB）=（ B ）A、0.12 B、0.4C、0.6 D、0.83、设随机变量X~N（1，4），Y=2X+1，则Y所服从的分布为（ C ）A、N（3，4） B、N（3，8）C、N（3，16） D、N（3，17）4、设每次试验成功的概率为p(0＜p＜1)，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ A ）A、1-(1-p)3 B、p(1-p)2C、 D、p+p2+p35、设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y 0 1 X 0 0.1 0.2 1 0.3 0.4设pij=p{X=i, Y=j}i,j=0.1，则下列各式中错误的是（ D ）A、p00＜p01 B、p10＜p11C、p00＜p11 D、p10＜p016、设随机变量X~x2（2），Y~x2（3），且X，Y相互独立，则 所服从的分布为（ B ）A、F（2，2） B、F（2，3）C、F（3，2） D、F（3，3）7、设X，Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（ D ）A、D（X+Y）=D（X）+D（Y） B、D（X+C）=D（X）+CC、D（X-Y）=D（X）-D（Y） D、D（X-C）=D（X）8、设随机变量X的分布函数为F（x）= 则E（X）=（ D ）A、 B、 C、 D、3 9、 设随机变量X与Y相互独立，且X~B（36， ），Y~B（12， ），则D（X-Y+1）=（ C ）A、 B、 C、 D、 10、设总体X~N（ ），X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本， 为样本均值，S2为样本方差，对假设检验问题：H0： ，在 未知的情况下，应该选用的检验统计量为（ C ）A、 B、 C、 D、 11、设事件A与B相互独立，且P（A）＞0，P（B）＞0，则下列等式成立的是（ B ）A、AB=φ B、P(A )=P(A)P( )C、P(B)=1-P(A) D、P(B| )=012、设A、B、C为三事件，则事件 =（ A ）A、 B、 C、( )C D、( )UC13、设随机变量X的取值范围是（-1，1），以下函数可作为X的概率密度的是（ C ）A、 B、 C、 D、 14、设随机变量X~N(1,4)，φ(1)=0.8413, φ(0)=0.5，则事件 的概率为（ D ）A、0.1385 B、0.2413 C、0.2934 D、0.341315、设随机变量（X，Y）的联合概率密度为 则A=（ D ）A、 B、1 C、 D、216、设二维随机变量（X、Y）的联合分布为（ ） Y 0 1 X 0 2 即P{xy=0}=（ C ）A、 B、 C、 D、117、设X~B（10， ），则E（X）=（ C ）A、 B、1 C、 D、1018、设X~N（1，32），则下列选项中，不成立的是（ B ）A、E（X）=1 B、D（X）=3C、P（X=1）=0 D、P（X＜1）=0.519、设 ，则由中心极限定理知Y近似服从的分布是（ D ）A、N(0,1) B、N(8000,40) C、N(1600,8000) D、N(8000,1600)20、设X1，…，Xn为正态总体N（ ）的样本，记 ，则下列选项中正确的是（ A ）A、 B、 C、 D、 二、填空题1、设事件A与B互不相容，且P（A）=0.4，P（AUB）=0.7，则P（ ）= 0.7 2、设P（A）=0.5，P（A ）=0.4，则P（B|A）= 0.2 。3、设P（A）=0.3，P（B）=P（C）=0.2，且事件A，B，C两两互不相容，则 0.3 。4、设袋中装有6只红球，4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于 12/55 。5、已知随机变量X~B（n, ），且P{X=5}= ，则n= 5 。6、设随机变量X的分布函数为F（X）= 则常数a= 1 。7、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 ，则常数a= 4 。8、设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为X -1 0 1 Y -1 0.2 0.1 0 0 0 0.2 0.2 1 0.1 0.2 0 则P{X+Y=0}= 0.3 。9、已知随机变量X满足E（X）=-1，E（X2）=2，则D（X）= 1 。10、设随机变量X，Y的分布列分别为 X 1 2 3 Y -1 0 1 P P 且X，Y相互独立，则E（XY）= 。11、将一枚均匀硬币连掷100次，则利用中心极限定理可知，正面出现的次数大于60的概率近似为 0.0228 。（附：φ（2）=0.9772）12、设总体X的概率密度为 ，x1，x2，…xn为总体X的一个样本，则未知参数a的矩估计 = 。13、设总体X服从正态分布N（ ），X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本，令 ，则D（U）= 1 。14、设总体X服从参数为λ的泊松分布，其中λ为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本，则参数λ的矩估计量为 。15、设总体X~N（ ），X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本，对假设检验问题 ，在ц未知的情况下，应该选用的检验统计量为 16、连续抛一枚均匀硬币5次，则正面都不出现的概率为 1/32 。17、袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为 20/27 。18、设P（A|B）= ， ），则P（A）= 1/3 。19、设事件A、B相互独立，P（AUB）=0.6，P（A）=0.4，则P（B）= 1/3 。20、设随机变量X表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X~ B(4, 0.5) 分布。21、设随机变量X服从区间[0，5]上的均匀分布，则P{X≤3}= 0.6 。22、设（X，Y）的分布律为：则 YX -1 1 20 a 1 a= 7/30 。23、设X~N（-1，4），Y~N（1，9）且X与Y相互独立，则X+Y~ N(0, 13) 。24、设二维随机变量（X，Y）概率密度为f(x,y)= 则fx(x)= 。25、设随机变量X具有分布 = ，则E（X）= 3 。26、设随机变量X在区间（0,1）上服从均匀分布，Y=3X-2，则E（Y）= - 0.5 。27、设随机变量X的E（X）= ，用切比雪夫不等式估计 2/3 。28、当随机变量F~F（m,n）时，对给定的 ，若F~F（10,5），则 = 。29、设总体X~N 为其样本，若估计量 = 为μ的无偏估计量，则k= 1/6 。30、已知一元线性回归方程为 ，且 = -6 三、计算题1、某用户从两厂家进了一批同类型的产品，其中甲厂生产的占60%，若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%，今从这批产品中任取一个，求其为次品的概率。2、设随机变量X服从参数为3的指数分布，试求：（1）Y=ex的概论密度；（20P{1≤Y≤2}.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）1、设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 X 0 1 2 Y 1 0.1 0.2 0.1 2 a 0.1 0.2试求：（1）a的值；（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列；（3）X与Y是否独立？为什么？（4）X+Y的分布列。2、设二维随机向量（X，Y）的概率密度为 （1）E（x）,E (Y): (2) D (X), D(Y); (3)pxy.3、100张彩票中有7张是有奖彩票，现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？4设x1,x2…x n为来自总体X的样本，总体X服从（0， ）上的均匀分布，试求 的矩估计 ，并计算当样本值为0.2,0.3,0.5,0.1,0.6,0.3,0.2,0.2,时， 的估行值。5、袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5,现从袋中同时取出3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，试求：（1）X的概率分布；（2）X的分布函数；（3）Y=X2+1的概率分布。6、设离散型随机变量X的分布律为：X -1 0 1 ，令Y=X2 P 求(1)D(X);(2)D(Y);(3)Cov(X,Y).五、应用题1、假设某城市购房业主的年龄服从正态分布，根据长期统计资料表明业主年龄X~N（35，52）.今年随机抽取400名业主进行统计调研，业主平均年龄为30岁，在 =0．01下检验业主年龄是否显著减少.（u0。01=2.23，u0.005=2.58）2、设工厂生产的螺钉长度（单们：毫米）X~N（ ），现从一批螺钉中任取6个，测得长度公别为55，54，54，53，54，54.试求方差 的置信度90％的置信区间.（附：
Johnhockson
概率论与数理统计自考考试重点章节如下： 1：条件概率（全概率公式、贝叶斯公式，二项概率公式主要和后面章节的东西联系在一起考） 2：随机变量分布中的： ①离散型 掌握 二项分布 、泊松分布 ②连续型 掌握均匀分布、 指数分布，记住其分布函数表达式 知道怎样求连续型随机变量的概率密度、记住均匀分布、指数分 布、正态分布的分布函数概率密度 3：多维随机变量中掌握二维随机变量，要会求其边缘概率密度，知道怎样将之前学过的一维均 匀分布和正态分布转移到二维的去理解，这个不难，看看书上的讲解就能理解。重点在后面的 ”和的分布“和”max、min“分布，具体到实际题目中做几遍就能理解了。卷积公式是重点 4：七种常见分布的数学期望和方差和分布列或概率密度，要熟记于心 5：协方差、相关系数，这块儿好好看看书；切比雪夫不等式，要记住。 6：卡方分布、t分布、F分布，记住是怎么定义的，记住表达式，及卡方分布的期望和方差。 7：参数估计中的矩估计和最大似然估计是重点，一般考概率都会出一个大题；区间估计一般会 出一到两个小题，记住几个既定的结论公式会方便很多。 概率论怎么学习？ 概率论最难以应对的是基础知识，主要涉及排列组合、导数、积分、极限这四部分。现在就这部分内容给大家分析一下。说这部分是基础，本身就说明这些知识不是概率统计研究的内容，他们只是在研究概率统计的时候不可缺少的一些工具。既然这样，在考试中就不会对这部分内容作过多的考察，也会尽量避免大家在这些方面丢分。分析到这里，就要指出一些人在学习这门课的“战术失误”。有些人花大量的力气学习微积分，甚至学习概率统计之前，将微积分重新学一遍，这是不可取的。对这部分内容，将教材上涉及到的知识选出来进行复习，理解就可以。万不能让基础知识成为概率统计的拦路虎。学习中要知道哪是重点，哪是难点。 如何掌握做题技巧？俗话说“熟能生巧”，对于数学这门课，用另一个成语更贴切——“见多识广”。对于自考生而言，学习时间短，想利用“熟能生巧”不太现实，但是“见多识广”确实在短时间内可以做到。这就是说，在平时不能一味的多做题，关键是多做一些类型题，不要看量，更重要的是看多接触题目类型。同一个知识点，可以从多个角度进行考察。有些学员由于选择辅导书的问题，同类型的题目做了很多，但是题目类型却没有接触多少。在考试的时候感觉一落千丈。那么应该如何掌握题目类型呢？我想历年的真题是我们最好的选择。 平时该如何练习？提出这个问题可能很多人会感到不可思议。有一句话说得好“习惯形成性格”。这句话应用到我们的学习上也成立。这么多年以来，有些人有很好的学习习惯，尽管他的学习基础也不好，学习时间也有限，但是他们能按照自己知道的学习规律坚持学习，能够按照老师说得去思考、前进。我们大多数人都有惰性，一个题目一眼看完不会，就赶紧找答案。看了答案之后，也就那么回事，感觉明白了，就放下了。就这样“掰了很多玉米，最后却只剩下一个玉米”。虽然很清楚最好的方法是摘一个，留一个。哪怕一路你只摘了2个，也比匆匆忙忙摘了一路，却不知道保留的人得到的多。平时做题要先多思考，多总结，做一个会一个，而且对于做过的题目要经常地回顾，这样才能掌握住知识。就我的辅导经验而言，绝大多数人还是在这个问题上出现了问题。自考/成考有疑问、不知道如何总结自考/成考考点内容、不清楚自考/成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料：
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概率论与数理统计学习方法 1.概率的公式、概念比较多，怎么记？ 答：我们看这样一个模型，这是概率里经常见到的，从实际产品里面我们每次取一个产品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽签抓阄的模型。现在我说四句话，大家看看有什么不同，第一句话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品，我们每次取一件，取后不放回”，下面我们来求四个类型，第一问我们求第三次取得次品的概率。第二问我们求第三次才取得次品的概率。第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品。第四问不超过三次取到次品。大家看到这四问的话我想是容易糊涂的，这是四个完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型，但实际上是不一样的。 先看第一个“第三次取得次品”，这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系，所以这个我们叫绝对概率。第一个概率我想很多考生都知道，这个概率应该是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三。这个概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是说这个概率与次数是没有关系的。所以在这里我们可以看出，日常生活中抽签、抓阄从数学上来说是公平的。 拿这个模型来说，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我们再看看第二个概率，第三次才取到次品的概率，这个事件描述的是绩事件，这是概率里重要的概念，改变表示同时发生的概率。但是这个与第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以这样表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。 如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC绩事件发生的概率。第三问表示条件概率，已知前两次没有取到次品，第三次取到次品P（C|AB），第三问求的就是一个条件概率。我们看第四问，不超过三次取得次品，这是一个和事件的概率，就是P（A＋B＋C）。从这个例子大家可以看出，概率论确实对题意的理解非常重要，要把握准确，否则就得不到准确的答案。
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