经济师形分布概率

考试时间
4月11日 9:00-12:00 01数学基础Ⅰ
14:00-16:00 03复利数学
4月12日 9:00-12:00 09综合经济基础
14:00-17:00 02数学基础Ⅱ
4月13日 9:00-12:00 06生命表基础
14：00-16：00 05风险理论
4月14日 9:00-12:00 07寿险精算实务
14：00-17：00 08非寿险精算数学与实务
4月15日 8:30-12:30 04寿险精算数学
14：00-17：00 012保险法及相关法规
4月16日 8:30-12:30 011保险公司财务

考试类容
2022年度春季中国精算师资格考试-考试指南

第I部分中国精算师资格考试
准精算师部分 科目01～09
01数学基础Ⅰ
考试时间：3小时
考试形式：客观判断题

考试内容和要求：
考生应掌握微积分、线性代数和运筹学的基本概念和主要内容。

A 微积分（分数比例约为60％）
函数、极限、连续
一元函数微积分
多元函数微积分
级数
常微分方程
B 线性代数（分数比例约为30％）
行列式
矩阵
线性方程组
向量空间
特征值和特征向量
二次型
C 运筹学（分数比例约为10％）
线性规划
整数规划
动态规划

参考书目：
《高等数学讲义》（第二篇数学分析）樊映川编著高等教育出版社（本书可网上购买）或其他包含内容A的高等数学教材
《线性代数》胡显佑四川人民出版社（本书可网上购买）或其他包含内容B的线性代数教材
《运筹学》（修订版） 2022年《运筹学》教材编写组清华大学出版社（本书可网上购买）或其他包含内容C的运筹学教材

02数学基础Ⅱ
考试时间：3小时
考试形式：客观判断题

考试内容和要求：
A 概率论（分数比例约为50％）
概率的计算、条件概率、全概公式和贝叶斯公式
随机变量的数字特征，特征函数；
联合分布律、边际分布函数及边际概率密度的计算
大数定律及其应用
条件期望和条件方差
混合型随机变量的分布函数、期望和方差等
B 数理统计（分数比例约为35％）
统计量及其分布
参数估计
假设检验
方差分析
列联分析
C 应用统计（分数比例约为15％）
回归分析
时间序列分析(移动平滑，指数平滑法及ARIMA模型)

参考书目：
1、《概率论与数理统计》茆诗松，周纪芗编著，中国统计出版社 2022年7月第1版。
2、《统计预测——方法与应用》，易丹辉编著，中国统计出版社，2022年4月第一版。
除以上参考书外，也可参看其他同等水平的参考书。

03复利数学
考试时间：2小时
考试形式：客观判断题

考试内容和要求：
利息的基本概念（分数比例：8%-15%）
年金（分数比例：20%-25%）
收益率（分数比例：15%-25%）
债务偿还（分数比例：15%-25%）
债券与其他证券（分数比例：20-25%）
利息理论的应用与金融分析（分数比例：6%-15%）
利率风险的估量：久期、凸性及其在债券价值分析中的应用（分数比例：3%-5%）

参考书目：
《利息理论》（中国精算师资格考试用书）主编刘占国，中国财政经济出版社，2022年11月第1版第1～5章、第6章第1节

04寿险精算数学
考试时间：4小时
考试形式：客观判断题

考试内容和要求：
考生应掌握生命表、纯保费（趸缴、均衡）、责任准备金（均衡、修正）、总保费、多元生命函数、多元风险模型等主要内容。能够熟练运用精算现值的概念以及平衡原理计算纯保费、年金和责任准备金。理解纯保费与总保费的影响因素的差别。对于多元生命函数和多元风险模型，能够熟练运用精算现值的概念以及平衡原理计算纯保费和年金。初步了解养老金计划的精算方法。

A 生存分布和生命表（分数比例约为10％）
各种生存分布及其特征，例如：密度函数、亡力、剩余寿命变量和的矩
生命表的结构及其度量指标，如，，
关于分数年龄的假设
B 趸缴纯保费（分数比例约为10％）
精算现值
离散型与连续型的各种寿险模型及其纯保费的计算
现值变量的方差
在亡均匀假设下离散型与连续型纯保费的关系
C 生存年金（分数比例约为10％）
离散型与连续型的各种生存年金模型及其纯保费的计算
现值随机变量的方差
特殊的两种生存年金
完全期末年金
比例期初年金
寿险与生存年金纯保费的递推关系
寿险纯保费与生存年金纯保费的关系
D 均衡纯保费（分数比例约为15％）
平衡原理
各种寿险模型（完全离散、完全连续、半连续、每年缴次）的年缴纯保费
亏损变量的方差
特殊的两种寿险模型
保费可部分返还的寿险（对应的纯保费称为比例保费）
累积增额受益的寿险
E 均衡纯保费的责任准备金（分数比例约为20％）
平衡原理与责任准备金的出现
各种寿险模型（完全离散、完全连续、半连续、每年缴次）的责任准备金
亏损变量的方差
责任准备金通常的四种计算方法
比例责任准备金
责任准备金的一种分解（或计算）方式：亏损按各保单年度分摊
F 总保费与修正准备金（分数比例约为10％）
包括费用的保险模型
广义的平衡原理与总保费的计算
总保费准备金
各种修正准备金
G 多元生命函数（分数比例约为10％）
连生状况和最后生存状况
连续型和离散型未来存在时间变量的分布
非的寿命模型
趸缴纯保费与年金的精算现值
考虑亡顺序的趸缴纯保费
特殊假设下趸缴纯保费的计算
H 多元风险模型（分数比例约为10％）
存在时间与终止原因的联合分布与边际分布
趸缴纯保费
伴随单风险表和多元风险表的构造
I 养老金计划（分数比例约为5％）
养老金计划的基本概念与函数
捐纳金的精算现值
年老退休给付的精算现值

参考书目：
1．《寿险精算数学》（中国精算师资格考试用书）修订版主编卢仿先张琳原书主编卢仿先曾庆五，中国财政经济出版社，2022年12月第1版（主要参考书）。
2．李勇权，《寿险精算》，中国财政经济出版社，2022年10月。

05风险理论
考试时间: 2小时
考试形式: 客观判断题

考试内容和要求：
考生应深入理解与掌握基本的保险风险模型：短期个体风险模型、短期聚合风险模型、长期聚合风险模型，以及这些模型的相关性质；掌握效用函数与期望效用原理，以及期望效用原理在保险定价中的应用；掌握随机模拟的基本方法。同时还要求考生对损失分布拟合的一般统计方法有所了解。

A 保险风险模型：（分数比例约为70%）
短期个体风险模型（分数比例约为20%）：单个保单的理赔分布，和分布的计算，矩母函数，中心极限定理的应用。
短期聚合风险模型（分数比例约为30%）：理赔次数和理赔额的分布，理赔总量模型，复合泊松分布及其性质，聚合理赔量的近似模型。
长期聚合风险模型（分数比例约为20%）：连续时间与离散时间的盈余过程与破产概率，赔过程，破产概率，最大损失过程，调节系数，再保险和分红保险中的风险模型及其性质。
B 效用理论及其在保险中的应用：（分数比例约为20%）
效用与期望效用原理，效用函数与风险态度，效用原理与保险定价，最优保险，效用原理的应用。
C 随机模拟的基本方法：（分数比例约为10%）
均匀分布随机数与伪随机数，随机数的产生方法，离散随机变量与连续随机变量的模拟，随机模拟的应用。

参考书目：
《风险理论》（中国精算师资格考试用书）修订版主编吴岚王燕，原书主编谢志刚，中国财政经济出版社，2022年11月第1版：第四章至第八章

06生命表基础
考试时间：3小时
考试形式：客观判断题

预备知识：微积分、概率统计、线性代数、保险学原理、人身保险、数值分析等
考试内容和要求：
A 生存模型及其估计（分数比例约为40％）
这部分要求考生掌握生存模型的性质、特征以及由样本数据估计生存模型的各种统计方法，如传统的精算方法、矩估计方法、极大似然估计方法等，并掌握大样本数据下年龄的处理及暴露数的计算。其主要内容包括：
生存模型的概念及生存模型数学
生命表
完整样本数据情况下表格生存模型的估计
非完整样本数据情况下表格生存模型的估计
参数生存模型的估计
大样本数据下年龄的处理及暴露数的计算
B 人口统计（分数比例约为25％）
这部分要求考生掌握亡或生育的各种测度指标的概念及计算方法；掌握三个人口统计模型：静止人口模型、稳定人口模型和拟稳定人口模型的特征及相关计算；掌握利用值模型、几何模型和Logistic模型对人口数据估计的方法，掌握人口规划的方法及相关计算，掌握人口统计数据在生命表编制、社会保障中的应用。其主要内容包括：
亡和生育测度
人口模型
人口规划及人口普查应用
C 修匀法（分数比例约为35％）
这部分要求考生掌握表格数据修匀、参数修匀的各种方法。对于表格数据修匀，要求考生掌握移动加权平均修匀法、Whittaker修匀、Bayes修匀的概念及相关计算，掌握二维Whittaker修匀的方法及相关计算；对于参数修匀，要求考生掌握对于三种含参数的人口模型（Gompertz、 Makeham、 Weibull）估计的方法；掌握分段参数修匀、光滑连接修匀的方法及相关计算。其主要内容包括：
表格数据修匀
参数修匀

参考书目：
《生命表基础》（中国精算师资格考试用书）修订版主编李晓林孙佳美原主编周江雄刘建华黎颖芳，中国财政经济出版社，2022年11月第1版。

07寿险精算实务
考试时间：3小时
考试形式：客观判断题和主观问答题

考试内容和要求：
A．寿险基础（分数比例：15%～25%）
1．人寿保险的主要类型
考生应掌握寿险的主要类型，即普通型人寿保险和新型人寿保险。普通型人寿保险有：定期寿险；终身寿险；两全保险；年金保险。新型人寿保险需要掌握的有：分红保险；投资连结保险；万能保险。
2．保单价值与红利
保单价值；保单选择权；资产份额；保单红利
3．特殊年金与保险
特殊形式的年金；家庭收入保险；退休收入保单；变额保险产品；可变计划产品；个人寿险中的给付。
B．定价（分数比例：15%～30%）
1．寿险定价概述
定价的基本概念；寿险定价的主要方法；定价的各种假设
2．资产份额定价法
资产份额定价的过程；资产份额法的基本公式；各种因素对流的影响；保费的调整保费
3．资产份额法的进一步分析
资产份额法的改良；利润变动；资产份额法的其他应用。
C．评估及偿付能力（分数比例：25 %～35%）
1．准备金
不同视角下的准备金；法定责任准备金的评估方法；评估基础的选择；准备金方法在实务中的应用。
2．负债评估
利率敏感型寿险的评估；年金评估；变额保险的评估及评估的进一步应用
3．寿险公司内涵价值
内含价值的定义；内含价值计算方法；内含价值的具体应用以及评价；具体的计算方法
4．偿付能力
偿付能力概述；欧盟及北美偿付能力实践及其进展；偿付能力中的资产评估；偿付能力的措施；我国偿付能力的实践和发展方向
D．养老金（分数比例：10%～20%）
1．养老金概述
养老金计划的基本概念；精算成本因素；给付分配的精算成本法；成本分配的精算成本法。
2．养老金数理及实例
递增成本的个体成本法；均衡成本的个体成本法；聚合成本法。
E．中国寿险业精算规定及示例（分数比例：5 %～15%）
有关保费计算的精算规定及示例；有关保单年度末保单价值准备金和保单价值的精算规定及示例；关于法定责任准备金的精算规定及示例

参考书目：
《寿险精算实务》（中国精算师资格考试用书） 主编李秀芳，中国财政经济出版社，2022年11月第1版（包括附录和附表，其内容以最新公布为准）

08非寿险精算数学与实务
考试时间：3小时
考试形式：客观判断题、计算题、简答题及综合解答题。

考试内容和要求：
要求考生掌握非寿险精算和再保险的一般原理，主要内容包括：费率厘定方法、经验费率、责任准备金评估方法、再保险合约定价、再保险业务准备金评估。具体包括如下几部分：

A 费率厘定（分数比例：15%~25%）
费率厘定中的费用、利润等因素；
纯保费法和损失率法（又称赔付率法）；
均衡已赚保费的计算；
终极损失的预测；
费率结构，费率的整体水平变动量，基础费率，级别相对数，当前费率，指示费率。
B 经验费率（分数比例：15%~25%）
完全信度与部分信度，信度因子；
贝叶斯保费；
信度保费；
Buhlmann模型与Buhlmann-Strb信度模型，参数的统计估计方法；
NCD：构成，稳定分布，转移概率。
C 准备金（分数比例：25%~35%）
未到期责任准备金评估；
未决赔款准备金评估，包括：
链梯法、案均法、准备金进展法、BF方法；
理赔费用准备金评估；
未决赔款准备金评估结果的合理性检验。

D 再保险（分数比例: 25%~35%）
合约再保险的类型；
再保险合同的主要条款；
再保险合约的定价：比例再保险、险位超赔再保险、事故超赔再保险、巨再保险；
再保险业务的责任准备金评估。

参考书目：
1．吴主编：《非寿险业务准备金评估实务指南》，中国财政经济出版社，2022。
2．杨静平编著：《非寿险精算学》，北京大学出版社， 2022。
3．高洪忠编著：《再保险精算实务》，北京大学出版社， 2。
各个考试部分指定的参考书目及章节：
（一）费率厘定：考试内容以《非寿险精算学》（杨静平）第六章和第十章为主；
（二）经验费率：考试内容为《非寿险精算学》（杨静平）第七章、第八章和第九章；
（三）准备金：《非寿险业务准备金评估实务指南》前七章；
（四）再保险：《再保险精算实务》（高洪忠）前七章和第九章。
推荐阅读材料：
孟生旺，刘乐平编著，《非寿险精算学》，中国人民大学出版社，8。
高洪忠编著，《非寿险精算原理》，中国财政经济出版社，10

09综合经济基础
考试时间：3小时
考试形式：客观判断题、计算题、简答题、论述题

考试内容和要求：
本课程包含以下三方面的内容：
一、 经济学（分数比例：40%）。
经济学部分包括微观经济学和宏观经济学两个部分：（1）微观经济学（分数比例：25%）
学习内容：
1）供给和需求理论，市场均衡价格理论
2）消费者行为理论
3）生产者（厂商）行为理论
4）市场结构理论：完全竞争、完全垄断、垄断竞争和寡头垄断
5）要素价格和收入分配理论；
6）一般均衡理论
7）市场失灵与的作用理论。考试要求：考生在掌握微观经济学基本原理的基础上，能够通过建立模型的方法了解经济事件的结构并对基本的经济活动进行分析；增加对市场和经济决策行为的理解。
（2）宏观经济学（分数比例：15%）
学习内容：
1）国民收入的核算、循环和决定；
2）凯恩斯的均衡模型；
3）财政政策与货币政策；
4）开放的宏观经济模型；
5）宏观经济的行为基础；
6）经济增长和经济周期理论；
7）通货膨胀和失业。
考试要求：
考生应掌握宏观经济学基本原理的基础上，熟悉重要的经济模型、假设和政策，了解它们与经济周期和商业周期的相互关系。

二、金融学（分数比例：40%）金融学部分包括金融理论和金融实务中的基本概念和主要应用。学习内容：
1）货币理论：
货币的基本定义
货币的职能
货币制度
2）利率与风险收益
利息与利率
利率的作用
风险与收益
3）国际收支与汇率理论
国际收支平衡表
国际收支基本理论
汇率基本理论
4）金融市场的主要内容
金融市场概述
货币市场
资本市场
现代金融市场理论
国际金融市场
5）金融机构的主要内容
金融机构简述
商业银行银行投资银行
保险公司
投资基金
其他金融机构
6）金融工具
金融资产定价的基本原理
债券
企业证券
衍生产品
7）货币供求理论
货币需求理论和分析
货币供给理论和分析
货币供求的均衡分析
8）金融调节政策和手段
货币政策调控理论
金融
考试要求：
考生应掌握金融理论和金融实务中的基本概念和主要内容。掌握货币、风险与收益和金融资产定价的基本概念和原理，熟悉主要的金融工具的定义与特点，以及金融市场和机构的组织形态和基本性能，了解基本的金融调节政策。三、财务会计基础（分数比例：20%）财务会计基础包括公司（特别是金融机构）财务会计的基本内容：
学习内容
1）财务会计的基本理论
财务会计的概念
会计原则
会计循环
2）财务报告制度
资产负债表
利润表
流量表
3）资产
存货 投资 固定资产其他资产
4）负债
负债的基本概念和内容
税的分析
租赁
5）所有者权益
性质
构成
公司治理结构与所有者权益
6）特殊业务的财务处理
外币业务衍生工具
7）合并会计报表
8）财务报告中的信息披露
9）财务报告分析
考试要求
考生应掌握公司（特别是金融机构）财务会计的基本理论和财务报告制度的主要内容，熟悉资产和负债以及所有者权益的主要内容和基本的会计处理方法，了解财务会计对特殊业务的财务处理，以及合并会计报表、财务报告中的信息披露和财务报告分析的内容。
参考书目
《微观经济学》《宏观经济学》蔡继明主编，人民出版社2022年版。
《西方经济学》，高鸿业主编，中国人民大学
《货币银行学》易纲吴有昌著上海人民出版社 2022年9月第一版
《国际金融》 马君潞 陈平 范小云 科学出版社 2022年9月（可通过网上书店购买，科学出版社也可以直接订购）。 《财务会计》陈信元主编姚婕陆正飞副主编高等教育出版社 2022年7月第一版

数三。
考研数学三大纲包括微积分、线性代数、概率论与数理统计。均要求理解概念，掌握表示法，会建立应用问题的函数关系。
考试形式
1、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟
2、答题方式
答题方式为闭卷、笔试

试卷内容结构
微积分 56%
线性代数 22%
概率论与数理统计 22%

试卷题型结构
单项选择题选题8小题，每题4分，共32分
填空题 6小题，每题4分，共24分
解答题(包括证明题) 9小题，共94分

考试内容

微积分
函数、极限、连续
考试要求
理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系
了解函数的有界性单调性周期性和奇偶性
理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念
掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念
了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念
了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法
理解无穷小的概念和基本性质掌握无穷小量的比较方法了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系
理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型
了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理介值定理)，并会应用这些性质
一元函数微分学
考试要求
理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程
掌握基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数
了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数
了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分
理解罗尔(Rolle)定理拉格朗日( Lagrange)中值定理了解泰勒定理柯西(Cchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用
会用洛必达法则求极限
掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用
会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数具有二阶导数当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线
会描述简单函数的图形
一元函数积分学
考试要求
理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法
了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法
会利用定积分计算平面图形的面积旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题
了解反常积分的概念，会计算反常积分
多元函数微积分学
考试要求
了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义
了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质
了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数
了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题
了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标极坐标)了解区域上较简单的反常二重积分并会计算
无穷级数
考试要求
了解级数的收敛与发散收敛级数的和的概念
了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法
了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法
会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域
了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数
了解 e的x次方， sin x， cos x， ln(1+x)及(1+x)的a 次方的麦克劳林(Macln)展开式
常微分方程与差分方程
考试要求
了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念
掌握变量可分离的微分方程齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法
会解二阶常系数齐次线性微分方程
了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式指数函数正弦函数余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程
了解差分与差分方程及其通解与特解等概念
了解一阶常系数线性差分方程的求解方法
会用微分方程求解简单的经济应用问题

线性代数
行列式
考试内容：行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理
考试要求
了解行列式的概念，掌握行列式的性质
会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式
矩阵
考试要求
理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质
掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质
理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵
了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法
了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则
向量
考试要求
了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则
理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法
理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩
理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系
了解内积的概念掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法
线性方程组
考试要求
会用克莱姆法则解线性方程组
掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法
理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法
理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念
掌握用初等行变换求解线性方程组的方法
矩阵的特征值和特征向量
考试要求
理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法
理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法
掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
二次型
考试要求
了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念
了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形
理解正定二次型正定矩阵的概念，并掌握其判别法

概率统计
随机事件和概率
考试要求
了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算
理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等
理解事件的性的概念，掌握用事件性进行概率计算;理解重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法
随机变量及其分布
考试要求
理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率
理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布 及其应用
掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布
理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的概率密度为
会求随机变量函数的分布
随机变量及其分布
考试要求
理解随机变量的分布函数的概念和基本性质
理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布
理解随机变量的性和不相关性的概念，掌握随机变量相互的条件，理解随机变量的不相关性与性的关系
掌握二维均匀分布和二维正态分布 ，理解其中参数的概率意义
会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互随机变量的联合分布求其函数的分布
随机变量的数字特征
考试要求
理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征
会求随机变量函数的数学期望
了解切比雪夫不等式
大数定律和中心极限定理
考试要求
了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(同分布随机变量序列的大数定律)
了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维—林德伯格中心极限定理(同分布随机变量序列的中心极限定理)，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率
数理统计的基本概念
考试要求
了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为
了解产生 变量、 变量和 变量的典型模式;了解标准正态分布、 分布、分布和分布得上侧 分位数，会查相应的数值表
掌握正态总体的样本均值样本方差样本矩的抽样分布
了解经验分布函数的概念和性质
参数估计
考试内容：点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法
考试要求
了解参数的点估计、估计量与估计值的概念
掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法

在前面第3章介绍的最小二乘法是L2范数解，数据满足高斯分布。当地球物理数据d在统计学上满足双边指数分布时，数据的指数概率分布密度函数[2]为

地球物理反演教程

其中:σ为高斯分布的标准差;

为数据的平均值。

数据的指数概率分布函数[4]为

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P1(d)表示取值在(-∞，d]的概率，其中要求

。由于分布密度是对称的，求大于

的[d1，∞)的概率用关于

的对称值计算:

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而高斯概率分布密度函数[4]为

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数据的高斯概率分布函数为

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注意:概率分布密度函数和概率分布函数的区别。概率分布函数就是通常所说的概率，所有取值的概率之和为1，即100%，没有一个取值的概率超过100%。而概率密度则不同，它与标准差有关，标准差越小，概率密度越大，它不是概率，所以它的值可能会超过1。

取σ=01，

，在相同的σ和

条件下的概率分布密度曲线如图1所示，其中实线为指数分布概率密度函数，虚线为高斯分布概率密度函数。概率分布函数如图2所示，其中实线为指数分布概率函数，虚线为高斯分布概率函数。

从图2中可见，指数分布出现远离均值的数据的概率比高斯分布大。这说明指数分布容易出现个别数据较坏的情况，这时可以用L1范数解进行反演，这对数据集中极少数坏数据具有较大的韧性[1，2]。

L1范数反演可以为线性规划问题，然后再利用线性规划的方法求解[7，12]。线性规划问题是首先在经济和企业中发展起来的并已经被深入研究过的问题，目前有很多成熟的解法，其中求解线性规划问题最常用的是单纯形法。因此L1范数反演思路如下:首先将具体地球物理反演问题为线性规划问题，然后用单纯形法求解。

图1 指数和高斯概率分布密度函数曲线

图2 指数和高斯概率分布函数曲线

线性规划问题的数学模型为[2]

目标函数:

ψ=cTx=max (6)

约束条件:

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其中:c，x，b为列向量;c称为价值系数;x称为决策变量;A为矩阵。线性规划的优化问题是:在满足约束条件的前提下使得目标函数取极大值(有的书取极小值[7])。

式(6)和式(7)不是线性规划的标准形式。在实际应用中，各种线性规划问题都可以变换为如式(8)和式(9)的标准形式后求解。

线性规划问题的标准形式:

目标函数:

ψ=cTx=max (8)

约束条件:

Ax=b，x≥0 (9)

下面仍然以一维直流电测深反演为例说明如何将地球物理反演问题为线性规划问题。

假设视电阻率数据满足指数分布，则可以用L1范数进行反演。

因此建立L1范数曲线拟合目标函数:

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其中:M为视电阻率曲线中数据个数;ρai为实测视电阻率;

为理论计算视电阻率。

式(10)写成向量形式为

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其中:d为观测电测深视电阻率数据;d*为计算机模拟的视电阻率数据，都为列向量。

采用泰勒近似:

d*≈d0+J·(m-m0)

则

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要想使ψ=min，则有

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式(13)可以作为约束条件，而目标函数可以采用模型参数的L1范数最小:

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其中:N为模型参数的个数。由于模型参数都是正的，所以有

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其中:

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这样地球物理反演问题化为线性规划问题(在满足约束条件的前提下使得目标函数取极小值):

目标函数:

L1=cTm=min (17)

约束条件:

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注意:这里是要使目标函数取极小而不是极大，所以不是线性规划的标准形式。需要化成标准形式来求解。下面介绍变换的四种情况:

(1)目标函数的极小问题改为极大问题。只要令ψ'=-ψ，可以把minψ变为maxψ'。

(2)如果有负的决策变量，可令x'k=-xk将其改为非负的决策变量。

(3)如果约束条件中有决策变量取值无约束，可以把它改为有约束的变量。如:令xk=x'k-x″k，其中x'k和x″k是非负的松弛变量。

(4)约束条件中的不等号改为等号。对于＜或≤符号，在左端加入一个非负松弛变量;对于＞或≥符号，在右端减去一个非负的剩余变量。

任何形式的线性规划数学模型都可以化为标准形式，下面用例子说明。

对于式(17)和式(18)的线性规划问题，只要令L1=-cTm=max即可。

设有一个非标准形式的线性规划问题:

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将这个问题化为标准形式的过程如下:

(1)令z'=-z;

(2)令x'2=-x2;

(3)令x3=x4-x5，其中x4≥0，x5≥0;

(4)在第(1)和第(2)个约束不等式的左端分别加入、减去松弛变量x6和剩余变量x7，其中x6≥0，x7≥0。

这时我们得到如下标准形式的线性规划问题:

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解式(20)的线性规划问题可以采用单纯形法求解[7，12]。限于篇幅本文不详细介绍单纯形法的具体步骤，有兴趣的读者可以参考相关的书籍。下面仅仅对单纯形法做简单的介绍。

单纯形法是数学家丹齐克于2022年首先提出来的。它的理论根据是:线性规划问题的可行域是n维向量空间Rn中的多面凸集，其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到。顶点所对应的可行解称为基本可行解。单纯形法的基本思想是:先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解;若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再鉴别;若仍不是，则再转换，按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。

单纯形法的一般解题步骤可归纳如下:

(1)把线性规划问题的约束方程组表达成标准型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。

(2)若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。

(3)若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。

(4)按步骤(3)进行迭代，直到对应检验数满足最优性条件(这时目标函数值不能再改善)，即得到问题的最优解。

(5)若迭代过程中发现问题的目标函数值，则终止迭代。用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于约束条件的个数。

数学优化中，由George Dantzig发明的单纯形法是线性规划问题的数值求解的流行技术。有一个算法与此无关，但名称类似，它是Nelder-Mead法或称下山单纯形法，由Nelder和Mead(15)发现，这是用于优化无约束问题的一种数值方法，属于更一般的搜索算法的类别。这二者都使用了单纯形的概念，它是N维中的(N+1)个顶点的凸包、直线上的一个线段、平面上的一个三角形、三维空间中的一个四面体等。在何宝侃等所著《地球物理反问题中的最优化方法》一书中有下山单纯形法的详细公式及反演步骤[3]。

我是今年考研的学生的是数学一， 数学一 二 三 对应的教材都是一样 都是高等数学 第六版 上下册 同济大学版 概率论可以用浙江大学的第三版
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分值

单项选择题选题8小题，每题4分，共32分
填空题 6小题，每题4分，共24分
解答题(包括证明题) 9小题，共94分

数学三和数学一考的内容一样的 但是比数学一简单 深度浅一点 你参照 考研数学大纲复习即可 最好买一本数三复习全书 这样 复习比较有规划 推荐双李的版本 这个基础 讲的好 我去年就是看的这个

考试内容
微积分
函数、极限、连续
考试要求
理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系
了解函数的有界性单调性周期性和奇偶性
理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念
掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念
了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念
了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法
理解无穷小的概念和基本性质掌握无穷小量的比较方法了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系
理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型
了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理介值定理)，并会应用这些性质
一元函数微分学
考试要求
理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程
掌握基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数
了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数
了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分
理解罗尔(Rolle)定理拉格朗日( Lagrange)中值定理了解泰勒定理柯西(Cchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用
会用洛必达法则求极限
掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用
会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数具有二阶导数当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线
会描述简单函数的图形
一元函数积分学
考试要求
理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法
了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法
会利用定积分计算平面图形的面积旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题
了解反常积分的概念，会计算反常积分
多元函数微积分学
考试要求
了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义
了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质
了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数
了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题
了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标极坐标)了解区域上较简单的反常二重积分并会计算
无穷级数
考试要求
了解级数的收敛与发散收敛级数的和的概念
了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法
了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法
会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域
了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数
了解 e的x次方， sin x， cos x， ln(1+x)及(1+x)的a 次方的麦克劳林(Macln)展开式
常微分方程与差分方程
考试要求
了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念
掌握变量可分离的微分方程齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法
会解二阶常系数齐次线性微分方程
了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式指数函数正弦函数余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程
了解差分与差分方程及其通解与特解等概念
了解一阶常系数线性差分方程的求解方法
会用微分方程求解简单的经济应用问题
线性代数
行列式
考试内容：行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理
考试要求
了解行列式的概念，掌握行列式的性质
会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式
矩阵
考试要求
理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质
掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质
理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵
了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法
了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则
向量
考试要求
了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则
理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法
理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩
理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系
了解内积的概念掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法
线性方程组
考试要求
会用克莱姆法则解线性方程组
掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法
理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法
理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念
掌握用初等行变换求解线性方程组的方法
矩阵的特征值和特征向量
考试要求
理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法
理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法
掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
二次型
考试要求
了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念
了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形
理解正定二次型正定矩阵的概念，并掌握其判别法
概率统计
随机事件和概率
考试要求
了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算
理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等
理解事件的性的概念，掌握用事件性进行概率计算;理解重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法
随机变量及其分布
考试要求
理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率
理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布 及其应用
掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布
理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的概率密度为
会求随机变量函数的分布
随机变量及其分布
考试要求
理解随机变量的分布函数的概念和基本性质
理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布
理解随机变量的性和不相关性的概念，掌握随机变量相互的条件，理解随机变量的不相关性与性的关系
掌握二维均匀分布和二维正态分布 ，理解其中参数的概率意义
会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互随机变量的联合分布求其函数的分布
随机变量的数字特征
考试要求
理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征
会求随机变量函数的数学期望
了解切比雪夫不等式
大数定律和中心极限定理
考试要求
了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(同分布随机变量序列的大数定律)
了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维—林德伯格中心极限定理(同分布随机变量序列的中心极限定理)，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率
数理统计的基本概念
考试要求
了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为
了解产生 变量、 变量和 变量的典型模式;了解标准正态分布、 分布、分布和分布得上侧 分位数，会查相应的数值表
掌握正态总体的样本均值样本方差样本矩的抽样分布
了解经验分布函数的概念和性质
参数估计
考试内容：点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法
考试要求
了解参数的点估计、估计量与估计值的概念
掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法
有问题可以追问我！

除行政类不考数学，其他三人都在数学考试。考试内容

数学是
中国微积分，函数，极限，连续
概念和考试
函数表示法的内容有界性功能。单调。周期性和奇偶校验复杂的功能。反函数。
建立的性质和基本功能的图形段中的功能的基本初等函数和限位功能的属性的列定义的和隐函数的函数的数量限制的左极限和无穷小的权限的函数和无限大量的概念及其关系四两个条件限制的操作和无穷无穷小的比较极限的性质存在：单调有界准则和夹逼准则两个重要的限制：输入初等函数的

连续函数函数的概念，性质不连续性
连续性测试在闭区间上连续函数的要求
理解函数，主函数符号，概念会建立应用问题的函数。
了解有界性的功能。单调。周期性和奇偶性。
理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
掌握基本初等函数及其图形的性质，了解初等函数的概念。
理解极限的概念和功能限制列数（包括左极限和右极限）的。
理解的性质和两个标准限制的存在限制，这四个控制算法的限制寻求掌握使用的两个重要的限制限制的方法。
理解无穷小的概念和基本性质。掌握比较的无穷小方法。理解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
理解的功能（包括左和右连续连续），将确定的函数的不连续点型连续性的概念。
了解基本连续性的连续函数的性质和功能，了解连续函数在闭区间上的性质（有界性质的最大值和最小值定理，介值定理），并会应用这些性质。
二，平面曲线的切线和正常的衍生物和关系的一种可变几何形状的差异
考试
衍生物及其衍生概念和导函数的经济意义的功能所指可以引导和连续性差分4基本的四则运算衍生化合物的功能函数。反函数的微分法高阶导数的一阶差分微分不变的形式，隐函数中值定理洛必达（L'医院）判别函数的性质不均匀的法律Extreme图形函数单调函数。最大和最小
考试拐点和渐近线函数曲线图描绘功能要求旅馆理解概念之间的关系，并且可以引导和连续性的衍生物之间，衍生物理解几何意义和经济意义（包括余量和弹性的概念），将找到的切平面方程和曲线的正规方程。
掌握基本初等函数的导数。推导规则衍生4的算法和复杂的功能，分段函数会找到一个函数的导数将与隐函数导数被否定。
了解高阶导数的概念，会发现高阶导数的一个简单函数。
理解导数和微分的微分关系的概念，以及一阶微分形式不变性将区分功能。
理解罗尔（罗尔）定理。拉格朗日（拉格朗日）中值定理。了解泰勒定理。柯西（柯西）中值定理，掌握这四个定理的简单应用。
洛杉矶尔必达将用法律寻求限制。
主控判别方法单调函数，理解函数极值的主函数极值，最大值和最小值及其应用的概念。
衍生物将被用于确定图形的凹凸的函数（注意：在该间隔中，将函数的二阶导数有足够的时间，所述的图形是凹的;这时，该图形是凸的） ，将寻求函数图形拐点和渐近线。
描述一个简单的图形功能。
三个基本属性，的一个变量微积分考试内容

原有的功能和积分方程和定积分定积分中值定理和积分的基本性质的基本概念，不定积分不定积分函数的概念上限函数 - 莱布尼茨衍生物（ - 莱布尼兹）公式不定积分和定积分的换能器元件积分法和综合异常（广义）积分定积分的应用
考试要求
理解原函数的概念与不定积分，掌握不定积分和基本积分公式的基本性质，掌握不定积分换能器元件组成，并集成了零件。
了解定积分和本质的概念，了解定积分中值定理，理解函数的积分上限，并会寻求它的衍生物，掌握和莱布尼兹公式定积分的换能器元件组成和分部积分法。
面积计算会使用定积分的平面图形。体积和旋转体的功能的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题。
了解广义积分的概念，会计算广义积分。
四，限制和的二元函数的二元函数
多元函数微积分考试内容
多元函数的概念，这个概念的连续性几何意义范围内的连续函数极值区域二元多元函数的封闭性这一概念和多元复合函数的求导方法及全微分多元函数极值的二阶偏导数的隐函数求导的计算偏导数的条件。双重积分的最大值和最小值的概念。简单的反常二重积分
考试要求计算的基本性质和区域
理解多元函数的概念，了解几何意义二元函数。
了解二元函数的极限与连续性的概念，了解自然界中的有界闭区域二元连续函数。
学会与全微分的概念，多元函数的偏导数，并会寻求一阶和二阶偏导数的多元复合函数，微分也是不错的选择，将寻求偏导数，多元隐函数。
理解多元函数极值极值的概念和条件，以获得对不同的功能极端的理解充分条件是否存在的二元函数极值存在的必要条件，将寻求一个二元函数极值，会用拉格朗日乘子法的条件极值，会寻求最大和最小简单的多元函数，并解决简单的应用问题。
理解二重积分和基本属性的概念，掌握二重积分的计算方法（直角坐标极坐标）。学区域是相对简单的，将计算出的异常的二重积分。一个必要条件为系列和收敛的概念，基本性质
5，无穷级数
考试内容
概念常数项级数的收敛与发散，并与进展和绝对收敛和条件收敛几何级数的收敛正项级数收敛系列任意歧视法的交错级数的收敛幂级数与莱布尼茨定理及其收敛半径。简单的方法寻找电源系列及幂级数收敛区间初等函数（指开区间）和功率系列的电源系列中的基本属性和功能衔接的收敛域范围扩展功能
考试要求
收敛与发散学习系列。收敛级数和概念。
理解为一系列的必要条件的基本性质和级数收敛掌握融合和几何级数的情况进展的分歧，掌握正项级数的和比率的衔接对比试验鉴别法。
了解的任何系列的绝对收敛与条件收敛与绝对收敛与收敛的关系的概念，了解交错级数的莱布尼茨判别法。
将寻求幂级数，收敛性和收敛域区间的收敛半径。
学会收敛幂级数的基本性质及其范围（和职能的连续性，分项和分项积分微分），将寻求简单收敛幂级数在其范围和功能
理解。 。 。和麦克劳林（麦克劳林）扩展。
的六阶解决方案的本质，基本概念变量
考试内容
ODE ODE可分离的微分方程齐次微分方程线性微分方程和二阶结构定理解决方案的简单应用线性微分方程
考试常系数线性微分方程和差分方程的线性微分方程常系数一阶微分方程的特解通解的概念，简单的非齐次线性微分方程和微分差分方程需要
1。学习微分方程和它们的顺序，该溶液中，一般的解决方案，概念和初始条件的特殊解决方案等。
掌握变量可分离的微分方程。均相法求解微分方程和一阶线性微分方程。
将常系数二阶齐次线性微分方程解。
了解的性质和结构定理线性微分方程的求解，自由进入的解决方案将多项式。指数函数。正弦函数。二阶非齐次线性微分方程的余弦函数。
了解微分和差分方程的通解和特解象的概念。
了解一阶法求解线性微分方程常系数。
会用微分方程求解简单的经济应用问题。

线性代数
的决定因素
考试内容和
决定因素行的性质的基本概念（列）展开定理
考试要求
学习的概念决定因素，掌握自然的决定因素。
的性质，并会应用行列式行列式的行（列）展开定理计算行列式。
两个充分必要条件的方形矩阵乘法方阵
考试内容
矩阵的概念，矩阵的线性运算矩阵的权力的概念和性质行列式矩阵的逆矩阵的转置可逆的等效陪初等初等变换矩阵的矩阵矩阵矩阵矩阵秩块矩阵及其操作
考试要求
理解矩阵的概念，了解矩阵，矩阵的数量，定义和对角矩阵，三角矩阵的性质，了解对称矩阵的定义和反对称矩阵和正交矩阵状的性质。线性运算，乘法
主矩阵，转置以及它们的操作的规则，理解功率的性质和产物的方阵方阵行列式。
理解逆矩阵的充分必要条件的概念，掌握逆矩阵的性质和矩阵可逆的，理解伴随矩阵的概念，将伴随矩阵求逆矩阵使用。
了解和基本初等变换矩阵的矩阵和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握求逆矩阵的方法排名初等变换。
了解分块矩阵，掌握算法块矩阵的概念。
三，矢量
考试内容
向量的线性组合的概念，并表示无关组同等职级高线性线性线性相关和线性向量组的向量向量组向量向量组的矩阵向量的秩的向量之间的内积级的线性关系正交规范化方法
考试要求
理解向量，向量加法和多个主乘法法则的概念。
理解向量和线性表示，线性相关，线性无关的概念，掌握向量的线性相关性的设置，对自然和无关的线性判别法向量组的线性组合。
了解线性无关向量组的极大组的概念，将寻求无关组及秩的最大线性向量组。
了解向量等同于理解秩和它的秩矩阵的行（列）之间的向量之间的关系的概念。
了解内积的概念。组正交线性无关的向量归施密特（施密特）方法。
四，克莱姆线性方程组线性方程可解不可解，并确定解决方案，以齐次线性方程组和非齐次
1的通解的基础上
考试内容
线性方程组（克莱默）规则。克莱姆法则解决方案将使用通用的解决方案
考试与齐次线性方程组元线性方程组的非齐次线性方程组的要求之间的线性方程组（导出组）解决方案的相应的解决方案。
掌握非齐次线性方程组的方法来确定有解无解。
理解线性方程组的齐次解的概念基础，掌握解决方案的基本制度和齐次线性方程组解的整体解决方案。
了解通过该解决方案的非齐次线性方程组的概念和结构。
掌握求解线性方程组的初等行变换的方法。
五概念特征值？值和特征向量的特征值？和特征向量
考试内容
矩阵，类似的性质和矩阵间的性质的概念相似性角化病的必要和充分的条件和相似对角实对称矩阵的特征值值和特征向量和类似的对角矩阵
考试要求
了解特征值，特征向量的概念，掌握特征值，主矩阵的特征值值与特征向量法的性质。
理解类似把握相似性矩阵的性质矩阵的概念中，基质可以是相似的充分必要条件角化病，主矩阵相似对角矩阵的方法的理解。
掌握实对称矩阵的特征值值和特征向量的性质。
六，二次
考试内容
二次转型和矩阵表示合同和秩矩阵，通过正交变配电二次型二次型正定的方法为标准型二次惯性定理二次型的标准形与规范形矩阵
考试要求
理解的将被表示为矩阵形式二次型二次型的概念，了解合同和合同变换矩阵的概念。
了解二次型的秩的概念了解二次型的标准形，规范形的概念，了解惯性定理，会用正交变换和分配方式的二次型为标准型。
理解正定二次型。概念正定矩阵，以及反歧视法的掌握。概率论

基本性能与数理统计酒店与概率的操作完成事件组的概念和随机事件的概率
考试内容
随机事件和经典样本空间的概率的关系事件的基本公式为事件几何概率条件概率的重复试验
检验要求的概率
了解样本空间（基本事件空间）的概念的概率，理解随机事件的概念，主该事件的关系和操作。
理解概率，条件概率的概念，概率把握计算的概率和经典几何概率的基本性质，加成的概率掌握式，式减法，乘法公式，全概率公式和贝叶斯（贝叶斯）式等。
了解事件，掌握事件概率计算性性的概念;了解，掌握方法的重复的概念来计算事件的概率。分布的随机
二，概率分布函数和随机变量的属性及其分布的概念
考试内容
随机变量的离散分布的随机变量的随机变量的分布
连续型随机变量的共同概率密度随机变量考试变量函数需要
理解随机变量的概念，了解分布函数

的概念和性质，并会计算与随机变量的概率相关的事件。
了解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布，二项分布，几何分布，超几何分布，泊松（泊松）分布及其应用。
泊松定理高手结论和应用条件，将泊松分布二项分布来近似。
理解连续型随机变量及其概率密度，掌握均匀，正态分布，指数分布及其应用，包括

5的概率参数指数分布密度的概念，将寻求随机变量的分布功能。
第三，概率分布
考试内容
随机变量和随机变量，边缘分布和条件分布概率密度的二维连续随机变量分布的两维离散随机变量分布的分布函数随机变量和条件密度和不相关性常见二维随机变量和两个或更多个随机变量的的两个边缘的作为的
了解基本的要求的函数
考试概率密度分布概念和随机变量的分布函数的性质。
了解随机变量和二维连续随机变量的概率密度的两维离散概率分布，把握随机变量和条件分布的二维分布的边缘。
理解随机变量和无关的概念的掌握随机变量的条件下，随机变量不明白的相关性和性之间的关系。
掌握正常的二维和二维均匀分布，显着性概率要了解哪些参数。
将寻求按照两个随机变量的联合分布，其分布函数，分布将寻求在根据多个相互随机变量的联合分布的功能。
四，数字签名
考试内容的数学期望
随机变量的随机变量（平均值），数学方差，标准差和所需的切比雪夫不等式的时刻的随机变量函数的性质（切比雪夫），协方差，相关系数和它们的属性
考试要求
理解随机变量的数字特征（数学期望，方差，标准差，矩，协方差，相关系数）的概念，将使用基本性质的数字签名，并掌握数字特性共同配送。
将寻求对随机变量函数的数学期望。
了解切比雪夫不等式。
五，大数定律和大量伯努利（伯努利）大数辛钦（Khinchine）的大数定律棣莫弗法的中心极限定理
考试内容
切比雪夫法 - 拉普拉斯斯里兰卡（棣莫弗 - 拉普拉斯）定理列维 - 大量的林德伯格（列维 - 林德伯格）定理
考试要求
了解切比雪夫大数定律，大数伯努利定律和大数辛钦法（律同分布的随机变量序列）。
了解棣莫弗 - 拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限），列维 - 林德伯格中心极限定理（同分布的随机变量序列的中心极限定理），并会使用相关的概率定理关于随机事件的近似计算。常见的抽样
六种基本数理统计的概念
整体个人考试内容
简单随机样本的统计经验分布函数样本均值和样本矩的样本方差的分布分布分布分位数正常人群中的分布
考试要求
1。了解整体的概念，简单随机样本，统计，样本均值，样本方差和样本矩，其中样本方差定义为

了解典型模式生成变量，变量和变量;理解标准正态分布，分布，分布和分布分位数的一侧，将调查了相应的数值表。
掌握样本均值正常人群。样本方差。样本矩的抽样分布。
了解经验分布函数的概念和性质。
七，参数估计
考试内容
点估计和矩估计法的概念的估计，估计的最大似然估计法
考试要求
了解参数的点估计，估计的量的估计值的概念的。
抓住矩估计法（一阶矩，二阶矩）和最大似然估计法
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