经济师需要的函数

经济学面试专业问题有：
经管类常问专业问题：
经济学是研究什么的：稀缺资源的有效配置。①：怎样体现稀缺二字。②有效的定义是什么。
纳什均衡vs瓦尔拉斯均衡。
市场失灵：市场运行的机制：每个人按照个人利益最大化做决策，这个满足得到的结果是纳什均衡，是稳定的，没人愿意去改变；如果个人利益最大化的同时满足了集体利益最大化，则这个结果就是有效率的，否则则是无效率的。
看不见的手vs看得见的手。

微观部分：
一、消费者理论（价格给定的情况下，消费者如何做出最优的购买决策）
外生变量（给定的量，作为自变量）vs内生变量（模型中的决策变量），最终求解内生变量是外生变量的函数。
静态分析、比较静态分析、动态分析
消费者最优的均衡条件（边际效用之比等于价格之比，为什么满足这个就是最优了）
间接效用函数的算法（求出最优需求量是商品价格P和收入m的函数，代入效用函数即是间接效用函数，反解出m便是支出函数）
求出最优需求量x=x（p,m）后进行比较静态分析，熟悉几种商品类品：①吉芬商品vs一般商品（p1，这个注意五类需求弹性）②替代品vs互补品（p2）③低档商品vs正常商品（m）④奢侈品vs必需品（m）
这里注意价格变化的替代效应和收入效应。替代效应一定非正（相对于价格的变化方向）
恩格尔曲线为啥向后倾斜（收入对需求量的影响。）
希克斯需求函数x=x(p,u)(剔除收入效应)，马歇尔需求函数x=x（p，m）
把单个消费者需求函数横向＋总得到市场需求函数。
二、生产者理论（商品价格和要素价格给定的情况下生产者如何做出最优决策）
关于生产函数（C-D）、欧拉定理（分配耗尽性），规模报酬的问题
成本函数（给定产量，如何耗费最小，基本的拉格朗日条件极值模型算，成本函数（已经是最优了，针对任意产量，求解过程中得到的要素需求x=x（r，w，q）称为要素需求函数））代入成本函数的形式是c=c（q）
注意成本函数与生产函数的对偶性。即边际产量最大的点就是边际成本最小的点。
利润最大化：①带有生产函数的②带有成本函数的。切记：求解过程中会得到要素需求函数：x=x（r,w,p）,供给函数。成本最小化是利润最大化的必要条件。
把单个厂商的供给函数进行加总得到市场供给函数。
三、市场理论（消费者和生产者相互博弈决定市场价格）
完全竞争市场：①假设②均衡条件③短期均衡vs长期均衡（p=min（AC）即长期均衡的价格是首先被最小的平均成本确定的，而短期里面是由供给和需求共同确定的）的不同计算方法。④完全市场实现的均衡为啥是有效率的。（p=mu=mr=mc）⑤征税会对完全竞争的效率造成哪些损失（类比国际贸易中的关税）。
一般均衡的问题，我们只考虑完全竞争的情况下，计算（把相对价格设出来，回到一般消费者理论模型里面去），瓦尔拉斯定理（前n-1个市场出清，第n个市场必然出清，所以计算题只考虑两种商品，均衡条件只需要算出其中一个市场出清就ok）福利经济学第一定理（完全竞争的结果是有效率的），福利经济学第二定理（某个有效率的结果可以通过完全竞争的市场机制去实现。）ps：一般均衡其实也是一般的模型：只不过之前的商品价格用边际替代率MRS代替。产品的边际成本用MRT（边际转换率去代替），即不用money去衡量了，而去用相对价值，或者另外一种商品作为基准去衡量。

华师大硕士研究生入学考试《西方经济学》考试大纲

第一部分 考试形式与试卷结构

一、答卷方式：闭卷，笔试
二、答题时间：180分钟
三、各部分内容的考试比例：
微观经济学 50%
宏观经济学 50%

第二部分 考查要点

一、微观经济学
（一）价格论
1．需求的基本理论
需求，需求函数，需求定律，需求曲线，影响需求的因素，需求量的变动与需求曲线的变动。
2．供给的基本理论
供给，供给曲线，影响供给的因素，供给函数、供给量的变动与供给曲线的变动。
3．供求曲线的共同作用
均衡价格，均衡价格的变动及计算，价格在经济中的作用及对价格的干预
4．研究方法
经济模型，静态分析，比较静态分析，动态分析，边际分析，规范分析与实证分析。
5．弹性理论
需求的价格弹性，需求的收入弹性，需求的交叉价格弹性，供给弹性，影响需求价格弹性的因素，价格变动对收入的影响，点弹性、弧弹性的计算。
6．运用供求曲线的事例
限制价格，支持价格。
（二）效用论
1．边际效用分析
基数效用与序数效用，边际效用递减规律，消费者均衡及其计算，消费者剩余。
2．无差异曲线分析
无差异曲线及其特点，商品的边际替代率，预算线及其变动，消费者的均衡及其计算，消费者的个人需求曲线及市场需求曲线，恩格尔曲线。
3．替代效应和收入效应
替代效应，收入效应，正常商品，低档商品，吉芬商品，各种不同商品的替代效应和收入效应及其区别。
（三）生产、成本论
1．生产函数
生产函数，柯布—道格拉斯生产函数。
2．一种可变生产要素的合理投入区
总产量、平均产量、边际产量及其变动规律，边际报酬递减规律，生产的三个阶段。
3．两种可变生产要素的合理组合
等产量曲线及其特征，边际技术替代率，等成本线及其变动，最优的生产要素组合及其计算，生产扩展线。
4．规模报酬
规模报酬变化的三个阶段及其特征，规模经济
5．短期成本
经济成本，机会成本，隐成本，显成本，沉淀成本，总成本、平均成本、平均可变成本、边际成本的变化规律及其相互关系，短期产量曲线与短期成本曲线之间的关系。
6．长期成本
长期总成本曲线，长期平均成本、长期边际成本，短期成本曲线和长期成本曲线的综合关系。
（四）市场结构与厂商均衡
1．完全竞争市场
完全竞争市场的条件，厂商的需求曲线、收益曲线，利润最大化原则，厂商的短期均衡和短期供给曲线，厂商的长期均衡，完全竞争行业的短期供给曲线和长期供给曲线。
2．垄断市场
垄断市场的条件，垄断厂商的需求曲线和收益曲线，垄断厂商的短期均衡和长期均衡，价格歧视，自然垄断与管制。
3．垄断竞争
垄断竞争市场的条件，厂商的需求曲线，厂商的短期均衡和长期均衡，非价格竞争。
4．寡头
寡头市场的特征，古诺模型，纳什均衡，囚犯的困境，价格领袖，贝尔特兰模型，斯威齐模型，博弈论的基础知识，不同市场的经济效率的比较。
（五）生产要素价格的决定
1．生产要素的需求
边际生产力论，引致需求，边际产品价值，完全竞争厂商使用生产要素的原则。
2．生产要素的供给
要素供给的原则，劳动的供给曲线及均衡工资的决定，土地的供给曲线及地租的决定，准租金和经济租金，资本的供给曲线及利息的决定，洛伦兹曲线和基尼系数。
（六）一般均衡论和福利经济学
1．一般均衡论
局部均衡，一般均衡，瓦尔拉斯一般均衡理论体系的基本思想及战后的发展。
2．福利经济学
实证经济学、规范经济学，帕累托最优状态，帕累托最优条件，完全竞争和帕累托最优状态，社会福利函数，不可能性定理。
（七）市场失灵和微观经济政策
1．市场失灵
市场失灵，市场失灵的几种情况：垄断，外部影响，公共物品，逆向选择，道德风险，信息不对称与不完全信息，市场失灵对资源配置的影响。
2．微观经济政策
反托拉斯法，对垄断的公共管制，有关外部影响的政策，科斯定理，公共选择理论，委托—问题，激励。
二、宏观经济学
（一）国民收入核算
1．国内生产总值
流量、存量，国内生产总值（GDP）、国民生产总值（P）。
2．核算国民收入的两种方法
支出法、收入法。
3．与GDP相关的其他总量
国内生产净值（NDP）、国民收入（NI）、个人收入（PI）、个人可支配收入（DPI），名义GDP与实际GDP，潜在GDP水平。
4．国民收入均衡条件
两部门经济均衡：C+I=Y=C+S→I=S
三部门经济均衡：C+I+G=Y=C+S+T→I+G=S+T，或 I-S=T-G
四部门经济均衡：C+I+G+（X－M）=Y=C+S+T→I+G+（X－M）=S+T， 或I-S=（T－G）+（M－X）
（二）简单国民收入决定理论
1．均衡产出
简单经济的假设，均衡产出，投资等于储蓄。
2．消费函数与储蓄函数
消费函数及其图形，平衡消费倾向（APC），边际消费倾向（MPC），储蓄函数及其图形，平均储蓄倾向（APS），边际储蓄倾向（MPS），消费函数与储蓄函数的关系。
关于消费函数的其他理论
相对收入论，棘轮效应与示范效应，生命周期论，永久收入论，影响消费的其他因素。
4．国民收入的决定及变动
两部门经济中的收入决定，三部门经济中的收入决定，四部门经济中的收入决定。
5．乘数论
投资乘数，支出乘数，税收乘数，转移支付乘数，平衡预算乘数，对外贸易乘数，乘数作用的机制与条件。
（三）产品市场和货币市场的一般均衡(IS-LM模型）
1．投资的决定
投资函数，实际利率与投资，资本边际效率，托宾的“q”法则。
2．IS曲线
IS曲线及其推导，IS曲线的斜率，IS曲线的移动。
3．利率的决定
货币需求动机（交易动机、谨慎动机、投机动机），流动性陷阱，货币需求函数，货币需求的存货论和投机论，货币供求均衡和利率的决定。
4．LM曲线
LM曲线及其推导，LM曲线的斜率，LM曲线的移动。
5．IS－LM模型
产品市场和货币市场的一般均衡与非均衡，均衡收入和利率的变动，IS－LM模型的内容及其政策含义，凯恩斯理论的基本框架。
（四）宏观经济政策
1．财政政策和货币政策
财政政策及其效果，挤出效应，财政政策的有效性；货币政策及其效果，货币政策的有效性与局限性，货币幻觉；凯恩斯极端情况，古典极端情况；财政政策和货币政策混合使用的政策效应。
2．宏观经济政策实践
宏观经济政策的四大目标（经济增长、充分就业、价格稳定、国际收支平衡）。财政政策工具及其运用，自动稳定器，积极（斟酌使用）的财政政策，功能财政，充分就业的预算盈余，财政赤字与公债，分级财政体制。货币政策工具及其运用，积极的货币政策，单一规则的货币政策；存款创造与货币供给，存款准备金，法定准备率，超额准备金，货币创造乘数，基础货币，债券价格与利率的关系，再贴现率，公开市场业务，道义劝告（窗口指导）。证券一级市场与二级市场，股价指数，市盈率，性风险与非性风险，期货与期权，垫头交易，买空与卖空。
（五）总需求—总供给模型
1．总需求曲线
总需求（AD），总需求函数，总需求曲线的推导，总需求曲线的移动，实际货币余额效应（庇古效应）。
2．总供给曲线
总供给（AS），总量生产函数，劳动力市场均衡与就业量的决定，长期总供给曲线，短期总供给曲线，古典总供给曲线，凯恩斯总供给曲线。
3．总需求—总供给（AD-AS）模型
总需求—总供给模型及其政策含义，总需求曲线移动的效应，总供给曲线移动的效应，供给冲击，滞胀。
（六）失业与通货膨胀
失业
摩擦性失业，结构性失业，周期性失业，自然失业率，自愿失业，非自愿失业，工资的灵活性、粘性和刚性，奥肯定律。
2．通货膨胀
通货膨胀，通货紧缩，通货膨胀的分类。消费者价格指数（CPI），生产者价格指数（PPI），GDP折算指数。作为货币现象的通货膨胀，需求拉动型通货膨胀，成本推动型通货膨胀，结构性通货膨胀，通货膨胀惯性（螺旋）；通货膨胀的经济效应（再分配效应、产出效应）；抑制通货膨胀的政策及其后果。
3．失业与通货膨胀的关系
菲利普斯曲线及其政策含义，附加预期的菲利浦斯曲线，长期菲利浦斯曲线 。
（七）开放的宏观经济模型
汇率与国际收支
汇率及其标价方法，固定汇率制，浮动汇率制及均衡汇率的决定；购买力平价，名义汇率与实际汇率；净出口函数，马歇尔-勒纳条件；国际收支平衡表，经常账户，资本账户；净资本流出函数；国际收支（BP）曲线。
开放条件下的宏观经济均衡（IS-LM-BP）模型
IS-LM-BP模型的含义与几何图形，蒙代尔-弗莱明模型（资本完全流动且浮动汇率制度下的均衡与政策效应，资本完全流动且固定汇率制度下的均衡与政策效应）。
调整内部均衡和外部均衡的政策
（八）经济增长和经济周期理论
1．经济增长
增长核算方程，全要素生产率（TFP）或索洛余项，经济增长的因素分析；新古典增长模型稳态及其含义，资本积累和技术进步在增长中的作用；新增长（内生增长）模型（AK模型）；促进经济增长的政策。
2．经济周期
经济周期的含义、阶段与特征，经济周期的类型；乘数－加速数模型，加速数与加速原理；实际经济周期（R）理论（技术冲击理论）。
（九）新古典宏观经济学与新凯恩斯主义宏观经济学的争论
古典货币数量论，交易方程式，剑桥方程式，现代货币数量论，现代货币主义的主要观点及政策主张。
新古典宏观经济学的基本假设和主要观点，理性预期假定，市场出清，卢卡斯总供给函数，政策无效论。
3．新凯恩斯主义的假定与特征，适应性预期假定，粘性工资论，粘性价格论，新凯恩斯主义模型及其对经济波动的解释，新凯恩斯主义的政策主张。
4．新古典宏观经济学与新凯恩斯主义宏观经济学的异同。

微观经济学理论消费者理论：马歇尔需求函数求法，性质，Roy恒等式，间接效用函数；希克斯需求函数，性质，shepard引理，支出函数。注意常用的L型，完全替代型，C--D效用，拟线性效用。注意间接效用函数与支出函数互为反函数。斯拉斯基方程推导，替代效应与收入效应分析(分清斯拉斯基与希克斯），包括给定收入与给定禀赋两种形式的，还有在劳动供给，消费和储蓄中的分配中的分析。从价税，从量税，一次总付原则。显示偏好与拉氏，帕氏价格指数，与替代效应恒负的推导关系。替代品，互补品。消费者剩余。等价变动，补偿变动。组合商品。厂商理论：（注意长期与短期区别）要素需求函数（解利润最大化或者成本最小化），条件要素需求函数（解成本最小化），利润函数，成本函数，供给函数。注意与消费者理论对比，间接效用函数----利润函数，支出函数----成本函数，条件要素需求函数--希克斯需求函数。Hotelling引理，shepard引理。成本函数与生产函数互推的关系，比如在求规模报酬时用到，规模报酬的区间（注意是在一个点为分界的）。多工厂模型。生产者剩余。完全竞争理论：短期均衡以及条件，长期均衡（注意是否会影响要素价格，有三种情况）一般的问法厂商个数，产量，价格。条件（可能涉及规模报酬不变，严格规模报酬递减，U型长期平均成本）。限制价格，支持价格，从量税，从价税的福利分析，配额，关税，贸易政策。要素理论：要素需求构造（是垄断厂商的需求大，还是完全竞争厂商需求大），要素供给构造，买方垄断，最低工资，经济租，上下游垄断与一体化分析。工会与厂商博弈。市场失灵：外部性（主要分析负外部性）及处理办法，pigou税，科斯定理，内部化，许可证市场。公共地悲剧，公共品的有效供给与萨缪尔森法则。兰姆赛规则与最优税制。不确定性：期望效用，一个决策是否值得。普拉特系数，确定性等值，在完全信息条件下，保险分析全额还是不全额投保。CAPM理论。比较静态分析事件概率以及收入变化的影响。博弈论与信息经济学：静态博弈，写法，最优反应函数，拍卖，hotelling模型，公共地悲剧，囚徒困境，古诺，勃兰特寡头。混合策略。子博弈纳什均衡，逆向归纳法（最关键是分析谁最后做决策），要挟诉讼，战略竞争中的价格博弈与产量博弈，谁领导谁跟从？进入退出博弈，不可置信的概念，鲁宾斯坦模型，讨价还价分一美元，工会与厂商的博弈，关税博弈，银行挤兑，连锁店博弈，串谋，有限与无限重复博弈，folk定理。委托理论：逆向选择，道德风险，在保险市场分析，是否有可分均衡,汇合均衡。逆向选择解决办法，信号理论。柠檬市场以及解决办法。隐藏行为数学模型，满足参与约束，激励相容约束。

一、微观部分
　　需求与供给的基本理论；需求的基本理论
　　重点掌握：需求，需求定理，影响需求的因素，需求量的变动和需求的变动。
　　一般掌握：需求函数，需求曲线，供给的基本理论
　　重点掌握：供给，影响供给的因素，供给量的变动和供给的变动。
　　一般掌握：供给曲线，供给函数，供求曲线的共同作用
　　重点掌握：均衡价格，均衡价格的变动，弹性理论
　　重点掌握：需求的价格弹性，需求的价格弹性与厂商的收入，影响需求的价格弹性的因素，供给弹性，需求的收入弹性，好好学。
　　一般掌握：需求的交叉弹性，供求曲线的运用
　　重点掌握：最高限价，最低限价效用论，基数效用论
　　重点掌握：边际效用递减规律，消费者均衡，消费者剩余
　　一般掌握：基数效用与序数效用，需求曲线的推导，序数效用论
　　重点掌握：无差异曲线及其特点，商品的边际替代率，预算线及其变动，消费者均衡，
　　一般掌握：消费者的需求曲线，替代效应和收入效应
　　重点掌握：替代效应，收入效应，正常物品，低档物品，吉芬商品，各种不同商品的替代效应和收入效应及其区别。生产论，生产函数
　　重点掌握：生产函数，柯布－道格拉斯生产函数。
　　一般掌握：技术系数，固定配合比例的生产函数，一种可变生产要素的合理投入
　　重点掌握：总产量、平均产量、边际产量及其相互关系，边际报酬递减规律，生产的三个阶段；两种可变生产要素的最优组合，好好学。
　　重点掌握：等产量曲线及其特征，边际技术替代率，等成本线，最优生产要素组合。
　　一般掌握：规模报酬变化的三个阶段及其特征；成本论；成本的概念
　　重点掌握：机会成本，显成本，隐成本，利润；短期成本
　　重点掌握：各类短期成本及其关系，
　　一般掌握：短期产量曲线和短期成本曲线之间的关系；长期成本
　　重点掌握：长期总成本曲线，长期边际成本曲线，长期平均成本曲线；市场结构与厂商均衡；完全竞争厂商
　　重点掌握：完全竞争市场的条件，厂商的需求曲线、收益曲线，厂商的短期均衡和短期供给曲线，厂商的长期均衡。
　　一般掌握：利润最大化原则，生产者剩余。垄断市场
　　重点掌握：垄断市场的条件，垄断厂商的需求曲线和收益曲线，垄断厂商的短期均衡和长期均衡，价格歧视。
　　一般掌握：自然垄断和管制。垄断竞争
　　重点掌握：垄断竞争市场的条件，厂商的需求曲线，厂商的短期均衡和长期均衡，寡头
　　重点掌握：寡头市场的特征，古诺模型，斯威齐模型，囚徒困境，占优策略，纳什均衡，
　　一般掌握：不同市场的经济效率比较。生产要素价格的决定生产要素的需求
　　重点掌握：完全竞争厂商使用生产要素的原则，边际产品价值。
　　生产要素的供给
　　重点掌握：要素供给的原则，劳动的供给曲线和工资的决定，土地的供给曲线和地租的决定，准租金，经济租金，洛伦兹曲线和基尼系数。福利经济学基本概念
　　重点掌握：实证经济学，规范经济学，帕累托最优状态。
　　帕累托最优条件和完全竞争
　　重点掌握：交换的帕累托最优条件，生产的帕累托最优条件，生产和交换的帕累托最优条件，完全竞争和帕累托最优状态。社会福利函数
　　重点掌握：社会福利函数。
　　一般掌握：不可能性定理。市场失灵和微观经济政策垄断
　　重点掌握：垄断与低效率，
　　一般掌握：对垄断的公共管制，反托拉斯法。外部影响
　　重点掌握：外部影响与资源配置失当，科斯定理。
　　一般掌握：有关外部影响的政策，公共物品
　　重点掌握：公共物品及其特点，市场失灵。
　　一般掌握：公共选择理论，不完全信息与市场失灵
　　二、宏观部分
　　重点掌握：国民收入核算；国内生产总值及其他总量
　　重点掌握：中间产品，最终产品，国内生产总值，国民生产总值，国内生产净值，国民收入，个人收入，个人可支配收入，名义GDP，实际GDP；核算国民收入的两种方法
　　重点掌握：支出法，收入法。
　　一般掌握：国民收入的基本公式
　　两部门：C＋I＝Y＝C＋SI＝S
　　三部门：C+I+G=C+S+TI+G=S+T
　　三部门：C+S+G＋（X—M）=Y= C+S+T＋KrI+G+（X—M）＝S+T+Kr
　　简单国民收入决定理论；均衡产出
　　重点掌握：均衡产出，投资等于储蓄。
　　一般掌握：最简单经济的假设；消费函数与储蓄函数
　　重点掌握：消费函数，边际消费倾向，平均消费倾向，储蓄函数，平均储蓄倾向，边际储蓄倾向，消费函数和储蓄函数的关系；国民收入的决定及变动
　　重点掌握：消费函数决定收入，储蓄函数决定收入乘数论
　　重点掌握：投资乘数，购买乘数，税收乘数，转移支付乘数，平衡预算乘数。
　　产品市场和货币市场的一般均衡投资的决定
　　重点掌握：实际利率和投资，资本的边际效率。IS曲线
　　重点掌握：IS曲线，IS曲线的斜率，IS曲线的移动。
　　一般掌握：IS曲线推导利率的决定
　　重点掌握：货币需求动机，流动偏好陷阱，货币需求函数，货币供求均衡和利率的决定。
　　LM曲线
　　重点掌握：LM曲线，LM曲线的斜率，LM曲线的移动。
　　一般掌握：LM曲线推导；IS－LM分析
　　重点掌握：产品市场和货币市场的一般均衡和非均衡，均衡收入和利率的变动，
　　一般掌握：凯恩斯理论的基本框架；宏观经济政策分析及实践；宏观经济政策
　　重点掌握：财政政策及财政政策的效果，挤出效应，货币政策及货币政策的效果，财政政策和货币政策的混合使用。
　　一般掌握：货币政策的局限性；宏观经济政策实践
　　重点掌握：经济政策的目标，财政政策的工具及其运用，货币政策的工具及其运用。
　　一般掌握：资本市场总需求－总供给模型
　　重点掌握：总需求曲线，总需求函数。
　　一般掌握：总需求曲线的推导；总供给曲线
　　重点掌握：长期总供给曲线，短期总供给曲线。
　　一般掌握：总需求曲线移动的效应：凯恩斯情形、古典情形和常规情形，总供给曲线移动的效应；经济增长和经济周期理论
　　重点掌握：增长核算，经济增长的源泉。
　　一般掌握：对经济增长的一般认识，经济增长与发展；经济增长模型
　　重点掌握：新古典增长模型，丹尼对经济增长因素的分析，库兹涅茨对经济增长的分析。
　　一般掌握：增长极限论，增长怀疑论；经济周期理论
　　重点掌握：经济周期的含义与特征，经济周期的类型，乘数与加速模型。
　　一般掌握：实际经济周期理论；失业与通货膨胀理论失业理论
　　重点掌握：失业，失业的分类，自然失业率，失业的影响，奥肯定律。
　　一般掌握：失业的经济学解释通货膨胀及其原因
　　重点掌握：通货膨胀及其衡量，通货膨胀的类型，通货膨胀的原因，通货膨胀的经济应。
　　重点掌握：附加预期的菲利浦斯曲线，菲利浦斯曲线。
　　一般掌握：针对通货膨胀的政策。一般西方经济学的考点，以及重点都在这些范围内，好好复习吧

论导数，积分在经济学中的运用 摘要：随着市场经济的不断发展，利用数学知识解决经济问题显得越来越重要，而导数、积分等高等数学知识，都是经济分析中的重要工具。运用导数和积分等知识，可以对经济活动中的实际问题进行量化分析，从而为企业经营者科学决策提供依据，本文这种讨论导数，积分等数学概念在经济分析中的简单应用。关键词：导数，积分，经济活动，成本，利润一、导数在经济分析中的应用 导数是函数关于自变量的变化率，在经济工作中，也存在变化率的问题，边际分析就是用求函数导数的方法，解决边际变化问题的。在经济学中，如果某经济指标y与影响指标的因素x之间成立函数关系y=f（x），那么称导数f’（x）为f（x）的边际函数。 边际分析。在经济分析中，习惯用“平均”和“边际”两个概念来描述一个经济变量y对于另一个经济变量x的变化情况。平均的概念表示在自变量x的某一个范围内 y的变化情况; 边际概念涉及x的某一值的“边缘上”y的变化情况。显然，平均均值y随着x的取值范围不同而不同，边际概念表示当x的改变量△x趋于0时，y的相应改变量△y与△x的比值 的变化 ，即经济活动中涉及的边际变化有：边际成本、边际收益、边际利润。⑴边际成本经济学的边际成本 定义为：增加一个单位产品引起总成本 的变化。因为总成本都是产量Q的函数，所以边际成本 在数学上可以表达为总成本的导数，即： = 。例1．设某企业总成本的函数C =001Q -3Q +20Q+500，求边际成本函数和产量Q=30/件时的边际成本。 解：边际成本函数C = =003Q -6Q+20产量Q=30/件时的边际成本C =(003Q -6Q+20) =7/元 产量 Q=30/件时的平均成本 ≈6元 因为边际成本7元低于平均成本6元，所以提高产量，有利于降低单位成本。⑵．边际收益边际收益与边际成本类似，其定义为R’=R’（q），，即边际收益是总收益函数R(q)关于量q的导数。其经济含义是：当量为q时，再一个单位(即△q=1)所增加的总收益△R(q)。例已知某企业某种产品的收益R（元）是量q（吨）的函数，R（q）=200q+01q ,现预知生产50吨该产品时的边际收益，那么，边际收益为，R’（q）=200-200q，当q=50时，R’（50）=200-200*50=199。其经济含义是：当量为50吨时，再一顿（即△q=1）所增加的总收益为199元。 2．需求价格弹性分析。 经济学的需求弹性是需求量变化率同价格变化率之比。设需求函数为Q=Q（p）,当价格p有了变化量△p时，需求量的改变量为△Q，则 就是需求量对价格的需求弹性，它的大小客观的反应了需求量对价格改变的反应程度。需求弹性虽然表达了商品需求对价格改变反应的敏感程度，但对于具体的一点P 来说，它所表达的敏感程度不够精确，因此极限就是点弹性。Lim △p→0 =p* = 例3．设需求函数Q=650-5p-p ,求需求价格的点弹性函数，并求p=10时的需求价格弹性。解： =-5-2P需求价格弹性函数为 = P=10时需求价格弹性为 =-5这说明了，这种商品的价格在10元/件的水平，价格上升1%市场的需求量相应的下降5%。它精确的反应了该商品需求量对价格改变反应的敏感程度。二．积分在经济中的运用 在高等数学中，求积分与导数或微分是互为逆运算。不定积分是求全体原函数，定积分是求和式的极限。积分在经济分析中也有广泛的应用，求这个函数或求总量的问题，例如利用积分可以解决最值和资金流量的现值问题。最值 在经济应用中，求平均成本最低或利润最大等都是最值问题。如已知边际成本C’(q)，求产量为q是的总成本函数，即求原函数的问题，也就是求C’(q)的不定积分 (q)dq=C(q)+C （C 为固定成本）；边际成本C’(q)求产量有a增加到b是总成本的增量，就是求定积分 (q)dq=C(q) =C(b)-C(a)。同样的道理，边际收益与边际利润中，求总收益与总利润是求函数的不定积分，求a到b的收益量或者利润增加量是求函数的定积分。资金流量的现值 如果某项投资的收益分若干期，那么每期期末的收益会有所不同。这种每期期末的收益就称为“资金流量”。假设各期的收益流量分别为R ,R …Rn，那么对于第I期期末自己流量为R ,其现值Pr是多少？即未来的收益现在值是多少钱？假设利润为r，可以得到一下结论：① 在离散情况下，第I期期末的收益流量为R 的现值为P (i)=R ，全部n期的收益流量的现值应为合式P = ；② 在连续情况下，资金流量是时间t的函数。若t以年为单位，则第t年的资金流量为R(t),在很短的时间间隔内的资金流量的近似值是R(t)dt利率为r，其现值应为R(t) dt；到n年年末资金流量总和的现值就是t从0到n的定积分，即P =A 。同样的，当我们研究在一段时间内购买，卖出一定数量的商品时卖价，卖价与实际价格的关系同样也用到我们所学的定积分的只是。消费者剩余 　　在经济学上，消费者剩余是指消费者对一定量的商品或服务最多愿意支付的价钱与实际支付的价钱之差，它是对消费者从交易中所得利益的一种货币度量．一般地，需求函数 图象上一点 的含义是：消费者购买 单位商品时，他最多愿意为第 单位商品支付 单位货币，这正如变速直线运动的时间———速度曲线 上一点 表示物体在第 单位时刻的瞬时速度 一样，物体从开始 至第 单位时刻的位移为 ．类似地，消费者购买 单位商品，他最多愿意支付的金额为 ，如果此时市场价格为，那么实际支付的金额为 ，两者的差额就是消费者剩余，即消费者剩余 。2．生产者剩余 在经济学上，生产者剩余是指生产者出售一定量商品或服务实际获得的价钱与生产者可以接受的最低价钱之差，是对生产者从交易中所得利益的一种货币度量一般地，供给函数 图象上一点 的含义是：生产者出售 单位商品时，他愿意从第 单位商品至少获得 单位货币．从而根据定积分定义可知，生产者出售 单位商品，他愿意获得的最少金额为 ，如果此时市场价格为，那么实际获得的金额为 ．两者的差额就是生产者剩余，即生产者剩余 ．　　例1　如图1， 品牌的摩托车的需求函数是 ，售价为1800元/台，求消费者剩余．　　分析：由消费者剩余公式可知，求出 是解本题的关键．　　解：由已知，摩托车的实际价格为1800，即 ．　　把 代入 ，得 ．　　所以消费者剩余是 （元）．　　答：消费者剩余是 元． 综上所述：经济数学中的导数，积分等数学知识在现代生活中越来越重要。对企业经营者来说 ,对其经济环节进行定量分析是非常必要的。将数学作为分析工具 ,不但可以给企业经营者提供精确的数值 ,而且在分析的过程中 ,还可以给企业经营者提供新的思路和视角 ,这也是数学应用性的具体体现。因此 ,作为一个合格的企业经营者 ,应该掌握相应的数学分析方法 ,从而为科学的经营决策提供可靠依据。 参考文献：⑴刘金辉：《经济数学》。国防科技大学出版社，6⑵顾静相：《经济应用数学》北京:高等教育出版社,7⑶徐建豪 刘克宁 易风华 辛萍芳:：《经济应用数学》高等教育出版社，9 ⑷曼昆：《经济学原理》机械工业出版社，8